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今日のアニソン、「俺が好きなのは妹だけれど妹じゃない」から『Secret Story』 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、「俺が好きなのは妹だけれど妹じゃない(略称:いもいも)」から『Secret Story』です。


聞いているうちに、イラッとすると言いますか、癇に障るのは何故?
子供じみた歌声が原因(・・?



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アルキメデスの公理とその応用 [位相入門]

アルキメデスの公理とその応用

 

Nを自然数全体の集合、Qを有理数全体の集合、Rを実数全体の集合とする。

 

アルキメデスの公理

任意の正数ab∈Rに対して、適当なn∈Nをとると

とすることができる。

【証明】

すべてのn∈Nに対して、

であると仮定し、矛盾を導けばよい。

このとき、全てのn∈Nに対して

となるので、NRの上に有界な部分集合である。したがって、Nには上限が存在する。

そこで、α=sup Nとおくとα−であるから、α−1<nを満たすnNに存在する。

このとき、α<n+1となるが、n+1∈Nなので、αより大きな自然数が存在することになり、αNの上限であることに反する。

これは矛盾。

したがって、

任意の正数ab∈Rに対して、適当なn∈Nをとると

とすることができる。

(証明終)

 

 

命題1

ab∈Ra<bならば、a<r<bとなるr∈Qが存在する。

【証明】

a<0<bのとき、r=0をとればよい。したがって、0≦a<bまたはa<b≦0の場合について考えればよい。

そこで、0≦a<bと仮定すると、b−a>0だから、アルキメデスの公理より

となる自然数nが存在する。

このnに対してna<mを満たす自然数mが存在する。

このようなmの最小値をとると、

であるから、

となる。

したがって、このm/nrにとればよい。

(証明終)

 

 

命題2

a,b∈Ra<bならば、a<r<bとなるr∈Qが存在する。

【証明】

αを実数とする。

a<bよりb−a>0。よって、

となる自然数nが存在する。

よって、

このnに対して

となる自然数mが存在するので、その最小のものをmとすると、

ゆえに、

すなわち、

よって、

である。

αを有理数にとり、

とすれば、

(証明終)

 

なお、上記証明のαを無理数にとれば、

命題 a<bである任意の実数a,bに対し、a<r<bとなる無理数が存在する

の証明になる。

 

 


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「防衛費は増やす」麻生太郎財務相 食い下がる朝日記者に「(安全保障環境が)厳しいと思っていないのか」 産経 [ひとこと言わねば]



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日経平均株価が全面安 午前終値700円超の値下がり NHK [ひとこと言わねば]



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アムネスティ、スー・チー氏への賞撤回 「人権擁護の象徴でなくなった」 AFPBB [ひとこと言わねば]



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北朝鮮の未公表ミサイル基地、民間衛星で13カ所を確認 CNN [ひとこと言わねば]


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米 カリフォルニア州山火事 死者44人に NHK [ひとこと言わねば]


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給食の栄養が足りてない!? NHK [ひとこと言わねば]


見た目が悪い形が揃っていないなどの理由で市場に流通しない野菜や果物の規格外品を使い、食材の原材料費を抑えるってことはできないんですかね。
せっかく作ったのに、市場に出荷できず、捨てられる野菜や果物の量ってかなりのものなんだよね。生産農家さんだって、廃棄するくらいならば学校給食で使って欲しいと思うはずなんですがね〜。


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日韓の特許庁会合中止 徴用工判決受け、日本側申し入れ 朝日 [ひとこと言わねば]


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ついに日本が報復?フッ化水素の輸出ストップ、韓国の半導体業界に緊張走る レコードチャイナ [ひとこと言わねば]

ついに日本が報復?フッ化水素の輸出ストップ、韓国の半導体業界に緊張走る
配信日時:2018年11月9日(金) 7時30分

2018年11月8日、韓国・電子新聞は「日本政府が韓国に輸出される半導体製造用フッ化水素の一部を承認しないという事態が発生した」とし、「韓国の半導体業界に緊張が走っている」と伝えた。

記事によると、フッ化水素は最近、原料の供給が減り需給が厳しくなる「供給難」に直面していた。そのため韓国の半導体業界では、日本政府が承認を拒否した背景に注目が集まっているという。・・・

https://goo.gl/SbEiQR

この記事が本当ならば、
こんな重大な出来事を、NHKを始めとする日本のメディアはどうして報道しないんだろう。
BTSがどうたらこうたらということよりも重要なことだと思うのですが・・・。

こういう噂がネットに出ていることを紹介しただけだケロ。この内容の真偽は知らないにゃ。

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