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ちょっとつかぬことをお尋ねしますが・・・ あわせて問題を1つばかり [微分]

ちょっとつかぬことをお尋ねしますが、次の極限

  

を求められますか?

 

さらに、次の問題。

 

  

(1) この関数はx=0で右側微分可能でしょうか。つまり、次の右極限

  

が存在するでしょうか。存在するならば、その値は。


(2) 閉区間[0,a]a>0)で積分可能ですか。

積分可能ならば、

  

を求めてください。

 

 

(2)は広義積分

  

が存在するかと問うているのではなく、

定積分

  

が存在するかと問うているんだケロよ。

まっ、広義積分が存在するかでもいいけれど(^^)

 

使ってほしくないけれど、の極限を求めるのに、ロピタルの定理を使ってよしとするにゃ。

「できたら、y=xlogxy=F(x)のグラフも書いて欲しい」と言ったところで、やらないことは必定。

グラフは以下のとおり。なお、y=xlogxは❍を含まないので注意。


Mondai-graph-001.png


答えをほとんど教えているようなものだにゃ。

 





今日のお休みソング、東方から『もっともおそろしいものについて』 [今日のアニソン]

今日のお休みソングは、東方から『もっともおそろしいものについて』です。


これで、この動画を見たヒトが今晩、悪夢にうなされるのは必定(^^)

さらに、「ぬえせい」の「ぬえちゃん」のこの曲、動画も。


ぬえちゃんは、平成の大妖怪だから、小物妖怪である正邪とは比較にならないほど強いケロ。



今日のアニソン、かわいい布都ちゃんが踊る『サディスティック・ラブ』 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、かわいい布都ちゃんが踊っている『サディスティック・ラブ』です。


「Merry Christmasだから、季節外れもいいところだ」という苦情が殺到しそうですが、これは違うにゃ、的を射たクレームじゃないケロ。ネムネコは、ただ、季節を先取っているだけだにゃ(^^ゞ

与太話はこれくらいにして、さらに、かわいい布都ちゃんが踊っているこの動画を。


さらに、神子さまとの共演のこの動画を。



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第13回 漸近線 [微分]

漸近線

 

曲線上の点が原点から限りなく遠ざかっていくとき、その点からの距離が限りなく0に近づく直線を漸近線という。

 

graph-134.png
グラフから明らかなように、この曲線は、x→1+0のときy=+∞y→1−0のときにy=−∞だから、この曲線上の点(x,f(x))は、xが1に近くづけば近づくほど原点からの距離が限りなく大きくなって、かつ、直線x=1に近づくので、x=1はこの曲線の漸近線である。

また、同様に、x→±∞のときだから、この曲線は直線y=xに限りなく近づいていくから、y=xも漸近線である。

 

曲線y=f(x)の漸近線がy軸に平行な漸近線y=aについては、が成立するかどうかを調べればよい。

 

次に、曲線y=f(x)の漸近線がy軸に平行でなく、直線y=mx+nに近づく場合について考える。

曲線y=f(x)上の点P(x,y)から直線y=mx+nにおろした垂線の足をQとする。
graph-135.png

このとき、線分PQの大きさは

x→±∞のとき、PQ→0だから

よって、

 

したがって、

である。

特に、m=0のとき、より、が漸近線となる。

 

問 次の漸近線を求めよ。

【解】

(1)
graph-136.png

したがって、

よって、y=xは漸近線。

また、

だから、x=0も漸近線。

したがって、漸近線はy=xx=0

 

(2)
graph-137.png

 

よって、y=x+3が漸近線。

x=0も漸近線。

したがって、漸近線はy=xx=0である。

(解答終わり)

 

だが、上の問題は、必ずしもこのように解く必要はなく、

(1)であれば、

x→±∞のとき、1/x→0になるので、y=x+1/xy=xに限りなく近づいてゆくことから、y=xが漸近線であることが分かる。


同様に、(2)の場合、

x→±∞のとき、カッコの中が限りなく0に近づくので、y=x+3が漸近線になることがすぐにわかる。

 


カラヤン指揮のベートヴェン作曲交響曲第9番ニ短調「合唱付き」 [ひとこと言わねば]

「やっぱり、アリスは最高だケロ」で紹介した第9の演奏は、音質的にも、演奏的にあまりにもヒドイので、耳直しにカラヤン&ベルリン・フィルの黄金コンビによるベートーヴェンの第9の演奏を紹介するケロ。


カラヤン指揮の第9の録音には何種類かあるんだけれど、1963年の録音が最も優れていると思う。1970年代、1980年代と時代が下るほど、カラヤンの指揮は、サウンドライク、オーディオ・ライクといった方より適切なのかもしれないけれど、録音の音、音質面はともかく、肝心の演奏の中身の方は空っぽにゆくので、カラヤンの第9の録音の中では、この録音がベストだと思う。1960年代の録音としては音質が非常によくて、そして、何より演奏が充実している。、演奏、録音の良し悪しを判定する試金石になる演奏だから、聞いておいて損はないと思う。

1960年代のカラヤンのベートヴェンの録音は演奏的にすごいいいんだケロ。第5番の「運命」は特に優れているように思う。



第9の録音では、フルトヴェングラーがバイロイトで振った次のものが最高だと言われているけれど、録音の音質が悪いのと、ライブ録音なので、どうしても、演奏に傷があるので、ちょっとどうかなと思う。




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やはり、アリスは最高だケロ!! [ひとこと言わねば]

つい先程、久しぶりにBloggerにあるネムネコのブログの記事を更新したところなんだけれど、数学の記事だけでは味気ないだろうと、アニソンを1曲埋め込んだ記事も合せてアップしたんだ。

で、その流れで、YouTubeのこの動画が自動再生された。


やっぱり、アリスは最高だケロ。
眼福というか、アリスを見るだけでネムネコは心が満たされ、幸福に包まれてしまう。
ネムネコは、アリスさえいれば、どんなに辛くても、この世の中を生きている、と思ったね。(笑い)

「何とチープな」と笑いたければ笑えよ。なら、お前らに訊(き)くが、お前ら、ネムネコにとってのアリスのような存在を持っているケロか。持っていないのならば、誰が何と言おうが、俺の勝ちだと思うにゃ。

そして、ネムネコが思うに、ベートーヴェンの第9交響曲「合唱付き」の「喜びの歌」は、アリスをたたえているんだと思うにゃ。



Wem grosse Wurf gelungen,
Eines Freundes Freund zu sein,
Wer ein holdes Weib errungen,
Mische seinen Jubel ein!
Ja, wer auch nur eine Seele sein nennt auf dem Erdenrund!
Und wers nie gekonnt, der stehle weinend sich aus diesem Bund.

第9の「歓喜の歌」(シラー作)にこのように出ているじゃないか。

反論は認めない、許さないケロ。




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今日のお休みソング、東方から『ケロしゅぱデイズ』 [今日のアニソン]

今日のお休みソングは、東方から『ケロしゅぱデイズ』です。
ケロちゃんこと、洩矢諏訪子さまの動画、歌だにゃ。


そして、ケロちゃんといえば、この曲を取り上げないわけにはいかないにゃ。


ケロちゃんと(八坂)神奈子さまは、「ねこ騙し数学」の守り神さまでもあります。



ネムネコ、青ざめる!! [ひとこと言わねば]

「同じ内容の記事をまた書くのもだるい」と思い、ズルをしようと、過去に書いた数学の記事のワープロで作成した原稿を探してみた。
いくら探しても見つからず、
ネムネコ、青ざめる

記事、ファイルの管理がなっていないと言われれば、確かに、それまでのことだけれど、ネムネコがこれまでにこのブログのために書いた数学の記事の数は、おそらく500を優に越えているにゃ。この記事を書いている間に、パソコンも変わっており、文書のファイルの紛失や行方不明という事故が起きたりするにゃ。誤って、うっかり、その文書ファイルを消去なんてことも起きるケロ。こうした事故が一度も置きないほうがおかしいと思うケロ。

これで「手抜き」ができなくなってしまったにゃ。1から似たような内容の文章を書かないといけない。困ったもんだケロよ。

消去した覚えはないんだけどな〜。どこに行ったんだろう、ホント。

記事の内容とは、まったく関係ありませんが、この動画でしめることにするにゃ。



多変数関数の微分の記事を新マイカテゴリー「微分」に移動 [ひとこと言わねば]

多変数関数にあった微分の記事を新マイカテゴリー「微分」に移動したのでヨロシクだにゃ。


この移動に伴い、第◯回といった具合で、記事に番号をつけたケロ。番号がついていない記事は余談、与太話、〈おしゃべり〉ですのでヨロシクだにゃ。



今日のアニソン、「繰繰れ! コックリさん」から『This Merry-Go-Round Song 』 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、「繰繰れ! コックリさん」から『This Merry-Go-Round Song 』です。


時代はキツネだケロ。キツネを求めているにゃ。


イヌ耳、ネコミミは古いにゃ。これからの時代はキツネミミだケロ!!


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