So-net無料ブログ作成

今日のアニソン、「フルウソ」の『True Memories Symphony』 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、「フルウソ」の「フルウソ」の『True Memoris Symphony』です。


今は冬だからこの曲も♪



nice!(1)  コメント(0) 
共通テーマ:音楽

放物型偏微分方程式の数値解法2 [数値解析]

放物型偏微分方程式の数値解法2

 

前回に引き続き、差分法を用いた熱伝導方程式の数値解法について述べることにする。

  

この方程式の時間微分を

  

右辺の空間微分を

  

と近似すると、(1)式は

  

となる。

  

とおくと、

  

という3重対角行列を係数を持つ連立方程式が得られる。

 

(1)の解をT=T(x,t)とし、初期条件を

  

境界条件を

  

とする。

そして、

  

とすると、初期条件より

  

境界条件より

  

となる。

したがって、

  

という連立方程式が得られ、逐次的に、3重対角行列アルゴリズム(TDMA)を用いて解くことによって、微分方程式(1)の近似解を求めることができる。

 

このような解法を陰解法という。

陰解法は、前回紹介した陽解法とは異なり、無条件安定である。

 

陽解法との比較参照のために、前回と同じ問題

 

問題

   

を、初期条件

  

境界条件

  

のもとで、Δx=1Δt=1として解け。

 

を解かせたものは次の通り。

ht-graph-002.png 

この問題の場合、厳密解と比較すると、陰解法による近似解は厳密解よりも大きいことがわかる。

さらに、前回の陽解法による結果を加え比較したものが次のグラフである。

 

ht-graph-003.png

込み入っていて、少しわかりづらいと思うのだけれど、厳密解は陰解法と陽解法の間に位置している。

ということで、陰解法と陽解法によって得られた数値解を足して2で割ると厳密解に近い結果が得られることが予想できる。

この予想は正しく、陽解法と陰解法の中間的な解法、クランク・ニコルソン法という解法が存在する。

 

ht-graph-004.png

 

Δt=1Δx=1という非常に粗い計算でありながら、クランク・ニコルソン法は、厳密解とよく一致していることが分かる。

 

ただし、この事実をもって、陽解法や陰解法は精度が悪いと思わないで欲しい。

Δt=0.1程度にとれば、陽解法、陰解法ともに良好な結果を得ることができる。

陽解法はともかく、陰解法は熱や流れなどの数値計算ではよく使われている、優れた解法である。

 

問題の初期条件を

  

境界条件を

  

と変え、陰解法を用いてΔt=0.5Δx=0.4として計算した結果を以下に示す。

このようにあらい格子でも、厳密解をよく再現していることが分かる。

ht-graph-007.png

ht-graph-008.png

ht-graph-009.png

 

 

そして、t→∞の定常解

  

に収束することが確認できる。

誤差は最大で10%くらい。

Δt=0.1Δx=0.4にすると、誤差は最大で約3%。

 

陰解法よりより高精度な計算ができる、クランク・ニコルソン法は、次回ということで。

 

計算に使用したFortranプログラムは次の通り。

 

parameter (nt = 20, nx = 10)
real t(0:nx,0:nt)
real a(nx),b(nx),c(nx),d(nx)
real kappa,l

l=4.0
dt = 0.5
dx = l/nx
dx2 = dx*dx
kappa=0.5

do i=0, nx
    do j=0, nt
        t(i,j)=0.
    end do
end do

! initial conditon
do i=0, nx
    x=i*dx
    t(i,0)=x*(l-x)+x/l
end do

! boundary condition
do j=1, nt
    t(0,j)=0.
    t(nx,j)=1.
end do

do j=1, nt
    do i=1,nx-1
        a(i)=-kappa/dx2
        b(i)=2.*kappa/dx2 + 1/dt
        c(i)=-kappa/dx2
        d(i)=t(i,j-1)/dt
    end do
    d(1)=d(1)-a(1)*t(0,j)
    d(nx-1)=d(nx-1)-c(nx-1)*t(nx,j)
    call tdma(a,b,c,d,nx-1)

    do i=1,nx-1
        t(i,j)=d(i)
    end do
end do

write(*,*) ' *** result *** '
do j=0,nt
    write(*,100) j*dt, (t(i,j), i=0,nx)
end do

write(*,*)
write(*,*) 'exact solution'
do j=0,nt
    write(*,100) j*dt, (exact(i*dx,j*dt), i=0,nx)
end do

write(*,*)
write(*,*) 'error(percent)'
do j=1,nt
    write(*,100) j*dt, ((t(i,j) - exact(i*dx,j*dt))/exact(i*dx,j*dt)*100, i=1,nx-1)
end do
100 format(12(f8.5, 1x))
end

!  TDMA
subroutine tdma(a,b,c,d,n)
real a(n), b(n), c(n),d(n)

! 前進消去
do i=1,n-1
    ratio=a(i+1)/b(i)
    b(i+1)=b(i+1)-ratio*c(i)
    d(i+1)=d(i+1)-ratio*d(i)
end do

! 後退代入
d(n)=d(n)/b(n)
do i=n-1,1,-1
    d(i)=(d(i)-c(i)*d(i+1))/b(i)
end do

end

function exact(x,t)

pi = acos(-1.0)
s=0.
do i=1,10
    s=s+128/((2*i-1)**3*pi**3)*exp(-(2*i-1)**2*pi**2/32*t)*sin((2*i-1)*pi/4*x)
end do
exact = s+x/4.
end


nice!(0)  コメント(0) 

今日のお休みソング、「交響詩篇エウレカセブン」から『Tip Taps Tip』 [今日のアニソン]

今日のお休みソングは、「交響詩篇エウレカセブン」から『Tip Taps Tip』です。


 答えはそこにあるの? ないの?
 I don't know, 今もわかんないよ
 ・・・
 でも解いてくのが楽しいンダ
 すぐには解けないかもしんない

 手探りしたって遊んでほしいヨ
 だって解いてくのが楽しいンダ
 解けたら100倍かもしんない
 ・・・
 確かめたい だから負けない

だにゃ。
このために、この探索のお手伝いをするためにブログがあると言ってもいいにゃ。


嘘うさ。

このブログはネムネコの自尊のためのブログだケロ。それ以上でもそれ以下でもないケロよ。


nice!(2)  コメント(0) 
共通テーマ:音楽

ネムネコ、プログラムで大きな間違いをおかす!! [ひとこと言わねば]

ずっと前に、ブログで紹介した非定常の1次元熱伝導方程式を解くプログラムに大きな間違いがあったにゃ。
なので、コッソリと問題箇所を修正する(^^ゞ

境界条件が0だから、この間違いがあったとしても、計算結果は正しいのだけれど、境界条件が0じゃないと、修正前のプログラムはおかしな答えを出す。これは係数の符号の正負を勘違いしていたために起きたミス。たまには、こういううっかりミスもおかすにゃ。

紙と鉛筆をいっさい使わず、勘と見込み(思い込みか?)だけでプログラムをつくり、しかも、1つの例で正しい答えが出れば、このプログラムには間違いはないと考えれるのだから、間違えることもあるわな。アタリマエのことなのだけれど、もう少し真面目にプログラムのテストはしないといけないね〜。

この間違ったプログラムとは別に新たにプログラムを作ったにゃ。コチラは、境界条件が0でない場合でもちゃんと計算してくれる。明日、数学の記事と共に、このプログラムを公開するにゃ。
この記事を読むと、何故、このプログラムで計算できるのか、その仕組み、そして、プログラムで何をやっているかが分かると思うにゃ。
さらに、明後日には、別の解法を用いた、精度の良い計算法とプログラムを公開するにゃ。

この2つのプログラムは間違っていないと思うけれど、ネムネコが恥を晒し続けないために、間違っているところがあったら、ネムネコに教えて欲しいにゃ。



nice!(0)  コメント(0) 

今日のアニソン、「灼熱の卓球娘」から『灼熱スイッチ』 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、アニメ「灼熱の卓球娘」から『灼熱スイッチ』です。


さらに、このアニメのED曲!!



nice!(0)  コメント(0) 

放物型偏微分方程式の数値的解法1 [数値解析]

放物型偏微分方程式の数値的解法1

 

grid--001.png放物型偏微分方程式の熱伝導方程式

  

を例に取り、差分法を用いた数値的な解法について考えることにする。

 

(1)の左辺の時間(偏)微分

  

右辺の2階の空間(偏)微分を

  

と、差分法を用いて近似すると、

  

ここで、

  

とおくと、

  

となる。

を計算する際、はすべて既知なので、(5)式を用いて逐次的にを計算することができる。

とくに、r=1/2のとき、(5)式は

  

になる。

 

このような解法を陽解法という。

陽解法は代数方程式を解くことなく簡単に計算できるが、

  

のとき、(5)を用いて求めた近似解は安定ではなく、振動解が得られる。

したがって、

  

となるようにΔtΔxを選ばないといけない。

 

(5)式の右辺を

  

と書き換え、右辺第2項を無視すると――なんと大胆な(^^ゞ――

  

誤差がこれにしたがって伝播するとする、安定であるためには、

  

でなければならい。

したがって、安定であるためには

  

・・・。rが0になるのはΔt=0のときだから、これを除くと(7)が得られる。

もう少し正確な議論をすると、誤差

  

に従うとする。

すると、

  

だから、少なくとも、安定であるためには

  

でなければならないに違いない。この条件を満たさないと、近似解は振動したり、発散するだろう。

そして、r>0だから、

  

 

正確な議論をするためには、von Neumannの判定法などを用いる必要があるが、それは厄介なので、簡易的にこの関係を求めてみたにゃ。

 

 

問題

  

を、初期条件

  

境界条件

  

のもとで、Δx=1として解け。

【解】

Δt

  

となるように、Δt=1にとると、

  

となる。

  

以下、同様に計算すると、次の表が得られる。

 

この結果をグラフにすると、次のようになる。

 ht-graph-001.png

定量的にはともかく、このような粗い計算であっても、指数関数的な現象を捉えており、定性的には正しい結果が得られていることがわかる。

 

より精度よく計算するために、Δx=0.1とすると、条件(7)より

  

よって、Δt0.01以下にとる必要があり、計算量が大きく増えてしまう。

したがって、実際は、熱伝導方程式を陽解法を用いて解くことはない。

 

こうした制約のない陰解法を次回紹介することにする。

 

 


nice!(1)  コメント(0) 

今日のお休みソング、「セントールの悩み」から『Edel Weiss』 [今日のアニソン]

今日のお休みソングは、アニメ「セントールの悩み」から『Edel Weiss』です。


「この曲は、最近、取り上げたじゃないか」という反論、口答えは許さないにゃ。ネムネコは、このアニメのこの曲が好きなんだから。
そして、ネムネコは、御魂(みたま)家の姉妹の大ファンなんだから。特に、下の画像の三つ子!!

mitama-sisters.png
画像元:YouTubeの下の動画


ネコ、特に、子猫はかわいいにゃ。

nice!(2)  コメント(0) 

今日のアニソン、「神のラプソディ」から『信託のConductor』 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、18禁ゲーム「神のラプソディ」から『信託のConductor』です。


さらに、このゲームのED曲!!



nice!(2)  コメント(0) 

[ガラーキン法がいつも最良って訳じゃないんですよ] [数値解析]

[ガラーキン法がいつも最良って訳じゃないんですよ]

 

※どうでも良いトリビア:

 ロシア(ソ連)では、カントロヴィッチの方法っていう時もあるみたいです。

※次に愚痴:

 ネコ先生だって語れるはずなのに。でもお声がかかると嬉しくなって書いちゃう(^^)

 

 重み付き残差法は、変分原理のない系にも有限要素法を簡単に定式化するために開発された方法なので、いちおう変分原理とは別の根拠に基づきます。関数空間の理論です。関数空間って何なのさ?って話になる訳ですが、具体的にはフーリエ級数なんかでいつもやってる事です。

 任意の連続関数は、収束半径内で任意の独立な関数系で展開できる事がわかってます。ここで関数系とは、単に関数の集合{f0(x)f1(x),・・・}の事で、独立とは各fk(x)kを除く{fj(x)}で展開できない事を言います。また関数f(x)の展開とは適当な定数a0a1,・・・を用いて、

  

と出来ることです。独立な関数系は必ず可算無限個(有限個または自然数程度の無限個のこと)の関数を持ちます。

 定義として述べるとなんか鬱陶しいですが、良く目にするのがテーラー級数です。

  

 式(2)の関数系は{1xx2,・・・}で可算無限個の関数を持ち、xkkを除く{xj}で展開できないのは明らかです。また、

  

という事になります。式(2)の収束半径はf(x)の性質によって決まります。ここはちょっと不便です。

 

 不便なので収束半径無限大の関数系はないものか?とさがします。そんな便利なものはない訳ですが、実質的に収束半径無限大とみなせるものならあります。三角関数系、

  gala-001.png

です。(4)j0を除き、fj(x)(2π)-1/2 sin(2πjx/L)と表せます。(4)による展開は、

  gala-002.png

になります。式(5)の右辺は0≦x≦Lの範囲で、必ず収束するのがわかってます。ここでLは任意です。

 実用上-∞≦x≦+∞というf(x)の定義域はあり得ません。よって任意の0≦x≦L(5)が保証されるなら、実質的に収束半径無限大と同じです(^^)

 しかし(5)では、2つの事が不明です。三角関数系の独立性と、係数a0a1,・・・の与え方です。これらは三角関数系の正規直交性という性質から解決されます。三角関数系のメンバーを最初と同じように{f0(x)f1(x),・・・}で表すと、

  

なのは、直接計算してすぐわかります(三角関数の積和、倍角公式を使用)。δkjはクロネッカーのデルタ。

  gala-009.png

 そうすると式(5)の左辺がfk(x)である時、両辺にj≠kとなるfj(x)をかけて区間[0L]で積分すれば、

  

なので、(6)の関係から左辺は0,右辺はajの項のみ残ってaj0です。jjkでなければ、任意でした。これは、fk(x)kを除く{fj(x)}(1)のように展開しようとしても、係数ajが全て0になってしまい、fk(x){fj(x)}で展開できなかった事を意味します。従って三角関数系は独立。

 次に(5)に戻って、同様に(5)の両辺にfk(x)をかけて区間[0L]で積分すれば、

  

なので右辺にはakのみ残り、

  

が得られます。kは任意なので、係数a0a1,・・・の与え方もわかりました。

 ちなみに式(6)で∫fk(x)fk(x)dx1になる事を正規性,j≠kで∫fk(x)fj(x)dx0になる事を直交性と呼びます。

 

 ところで式(8)からの(9)の導出を、もうちょっと一般化できるのはすぐわかります。正規性と直交性を外して関数系に独立性だけを要求します。そうすると(8)は、

  

と書けます。ただし、

  

の事だと定義します。関数空間では(11)の形を内積と呼びます(←理由はきかないで(^^;))。(fkfj)(fkf)は、fk(x)fj(x)f(x)も既知関数なので(11)で必ず具体的数値になります。そしてk012,・・・なのでした。kはどこまでも続きますが、実用上そうなる事はあり得ません。必ずあるnで打ち切ります。従って(10)は、

  gala-005.png

という展開係数(a0a1,・・・,an)に関する連立方程式を表している事になります。この連立方程式の左辺の係数マトリックスが特異でないのを決める条件が、じつは関数系の独立性です。

 ところで(12)で決定された係数(a0a1,・・・,an)で展開されたf(x)の近似、

  

は収束するんでしょうか?。しますよ。「有限個」しか足してないんだから(^^)。これの含むところは、展開範囲[0L]を本来の収束半径を越えて設定すると、近似次数nを上げるほど精度が悪くなる事もあり得る、という事です。言いたいのは、近似次数はほどほどに、展開範囲もほどほどに・・・(^^;)

 そういう訳で実用上、収束半径を余り気にする事無く、正規直交でない関数系{1xx2,・・・}なんかにも同様な計算が可能になります。

 

 ・・・これってガラーキン法ですよね?。そして明らかにもっと一般化できますよね。関数系{fj(x)}に対して別の独立な関数系{gj(x)}を持ってきて、

  gala006.png

を作れば、とにかく展開係数(a0a1,・・・,an)は計算できます。・・・これって重み付き残差法ですよね?(^^)。重み付き残差法は関数解析における、最も一般的形と思って間違いではないと思います。

 gをデルタ関数にとれば選点法,{xj}にとればモーメント法,{∂L/∂aj}にとれば最小二乗法です(Lfに対する微分作用素)。実用的には積極的反対理由がない限り、場合に応じて一番便利なものを使います(^^;)

 

 ちなみに関数系の独立性は、一般にはさっきみたいに簡単にはいきません。またここまで可算無限個のメンバーを持つ独立な関数系は、任意の連続関数を展開できるとしてやってきましたが、この性質を完全性と言います。完全性の証明はさらに困難です。なので普通は気にせずに重み付き残差法を使います。というか、昔の人たちが苦労して証明してくれた正規完全直交関数系の数々が、「岩波公式集」なんかに特殊関数として山のように載ってます(^^)

 

 最後に微分方程式に対して変分原理が存在する場合です。変分原理を使うためにはラグラジアンF(汎関数ともいう)を見つける必要があります。

  

ならラグラジアンFは、

 

  

です。※なれれば少なくとも線形系に関しては、すぐFを書けるようになります。変分原理は、

  

と書けます。以下の変形は本質的に、境界要素法入門の最初と同じです。まず変分を取ります(u'du/dx)。

  

 変分法の定石は、変分δuの微分を部分積分で消去する、でした。

  gala-siki-19.png

 ここでu(x)を式(13)の形で近似するとします。たいがい境界条件を満たす{fj(x)}を使うので、普通は(19)の一項目は0になります。実際にやるとわかりますが、Fとして(16)をとった場合、(19)()内は(15)に戻ります。それをL(u)x0と書くと、

  

です。次に変分δuの具体的な姿を考えます。u(x)は式(13)の形で近似すると「決めた」ので、じつは任意の変分と言いながら実際には、任意に動かせるのは展開係数(a0a1,・・・,an)しかありません。

  

 各δajには「微小」という制限は付きますが、その範囲では完全に自由です。自由なので、jkを除いてδaj0とする事も可能です。もしそうすれば、

  

ですが、δakは定数なので両辺をδakで割れます。従って、

  

  ※ k=1,2,・・・,n

となり、ガラーキン法の条件が自然に導かれます。

 

 これが「積極的反対理由」です。変分原理が使える場合ガラーキン法で近似すると、変分原理を概ね満たしながら収束する解になります。そして変分原理とそれから導かれる微分方程式は、うるさい事を言わなければ同値です。一方ガラーキン法以外では、必ずしも変分原理を満たさない解の収束になります。実用上完全に解を収束させる事はできません(どこかで打ち切るから)。従って変分原理が使える場合はガラーキン法の精度が一番良いだろうと、予想できます。もちろん厳密な関数解析による証明はありますよ。でも余りに面倒で自分は読んでません(^^;)

 

 という訳で、変分原理を使えないケースではガラーキン法がいつも最良って訳じゃありません。理想的には問題に適した近似法を選択するべきですが、どれを使っても経験上そんなにかけ離れた結果にはならず、面倒なので定式化と計算が一番簡単なガラーキン法を使っちゃいますね(^^)

 


nice!(0)  コメント(0) 

平行平板ポアズイユ流れの熱伝達のプログラム(最終版) [数値解析]

! 2平板間の流れ(平板ポアズイユ流れ、壁温一定)を解くプログラム
! NS eq. U(∂U/∂X)+V(∂U/∂Y)=-dP/dX+1/Re(∂²U/∂²Y)
! 連続の式 ∂U/∂X+∂V/∂Y=0
! エネルギー方程式 U(∂T/∂X)+V(∂T/∂Y)=1/(RePr)(∂²U/∂²Y)
parameter (m=10,n=5,n1=6) ! n1=n+1
real u(0:m,0:n),v(0:m,0:n), dpdx(m)
real a(n),b(n),c(n),d(n+1),e(n),f(n+1)
real t(0:m,0:n)
real tb(m), qnu(m)
real dummy_v(n);
iter_limit = 200 ! 流れ場の反復計算の反復回数の上限
eps = 1.0e-6 ! 流れ場の収束判定

xl=10
re=100.; pr =0.7
dy=0.5/n
dy2=dy*dy
dx=xl/m

! 速度u,vの初期化
do i=0,m
    do j=0,n
        u(i,j) =0.0 ; v(i,j)=0
    end do
end do

! 流入速度(X=0)の速度
do j=1,n
    u(0,j)=1.0
end do

do i=0, m ! 温度の初期化
    do j=1,n
        t(i,j)=0
    end do
end do

do i=1,m ! 壁の温度
    t(i,0)=1
end do


do i=1,m
    x= x+dx
    do iter=1, iter_limit
    ! NS方程式の係数行列の計算と値のセット
        do j=1,n
            a(j)=-v(i,j)/(2.*dy)-1./(re*dy2)
            b(j)=u(i,j)/dx+2./(re*dy2)
            if (j.ne.n) then
                c(j)=v(i,j)/(2*dy) -1./(re*dy2)
            else
                c(j)=0.
            end if
            d(j)=u(i-1,j)/dx*u(i,j)
            e(j)=1.
            f(j)=dy
        end do
        a(n)=a(n)-1./(re*dy2)
        d(n1)=0.5
        f(n)=dy/2
        f(n1)=0.

        ! 速度と圧力を解くプログラムを呼び出す
        call calcup(a,b,c,d,e,f,n,n1)
        do j=1,n
            u(i,j)=d(j)
        end do
        err=abs(1-dpdx(i)/d(n1))
        dpdx(i)=d(n1)
       
        ! 連続の式からvを計算 (ここは改良すべき・・・)
        do j=1,n-1
!            v(i,j) = v(i,j-1)+dy/dx*(u(i-1,j)-u(i,j))
            um=0.5*(u(i-1,j) + u(i-1,j-1))
            up=0.5*(u(i,j) + u(i,j-1))
            v(i,j)=v(i,j-1)+dy/dx*(um-up) ! 少し改良・・・
        end do
        if (err.lt.eps) exit
    end do
end do


! エネルギー方程式の連立方程式の係数の計算
do i=1, m
    do j=1,n
        a(j)=-v(i,j)/(2.*dy)-1./(re*pr*dy2)
        b(j)=u(i,j)/dx+2./(re*pr*dy2)
        if (j.ne.n) then
            c(j)=v(i,j)/(2*dy) -1./(re*pr*dy2)
        else
            c(j)=0.
        end if
        d(j)= u(i,j)/dx*t(i-1,j)
    end do
    d(1)=d(1)+1./(re*pr*dy2)*t(i,0)
    a(1)=0.
    a(n)=2*a(n)
    c(n)=0.

    call tdma(a,b,c,d,n) ! 連立方程式を解く
   
    do j=1,n
        t(i,j)=d(j)
    end do
end do

! 台形公式でバルク温度(混合平均温度)の計算
    do i=1,m
        s=0.5*u(i,n)*t(i,n)
        do j =1,n-1
            s = s + u(i,j)*t(i,j)
        end do
        tb(i)=2*s*dy;
    end do

! 局所の熱伝導量、並びに局所ヌセルト数を計算
    do i=1, m
        dtdy= (4*t(i,1)-t(i,2)-3*t(i,0))/(2*dy)
        qnu(i)=-dtdy/(1-tb(i))
    end do

write(6,*) ' ***** 計算結果 ***** '
write(6,*) 'U'
do i=1, m
    write(6,100) i*dx,(u(i,j),j=1,n), dpdx(i)
end do
write(6,*)
write(6,*) 'V'
do i=1, m
    write(6,100) i*dx,(v(i,j),j=1,n)
end do

write(6,*)

write(6,*)
write(6,*) 'T'
do i=1, m
    write(6,100) i*dx,(t(i,j),j=1,n), qnu(i)
end do

100 format(f8.5,1x, 12(f8.5,1x))
110 format(a, 1x, 5(f8.5,1x),a)

end

! UとdP/dXを解くサブルーティン
subroutine calcup(a,b,c,d,e,f,n,n1)
real a(n), b(n), c(n),d(n1),e(n) ,f(n1)

! 前進消去
do i=1,n-1
    ratio=a(i+1)/b(i)
    b(i+1)=b(i+1)-ratio*c(i)
    d(i+1)=d(i+1)-ratio*d(i)
    d(n1)=d(n1)-f(i)/b(i)*d(i)
    e(i+1)=e(i+1)-ratio*e(i)
    f(i+1)=f(i+1)-f(i)/b(i)*c(i)
    f(n1)=f(n1)-f(i)/b(i)*e(i)
end do
f(n1)=f(n1)-f(n)/b(n)*e(i)
d(n1)=d(n1)-f(n)/b(n)*d(n)

! 後退代入
d(n1)=d(n1)/f(n1)
d(n)=(d(n)-e(n)*d(n1))/b(n)
do i=n-1,1,-1
    d(i)=(d(i)-c(i)*d(i+1)-e(i)*d(n1))/b(i)
end do
end

!  TDMA
subroutine tdma(a,b,c,d,n)
real a(n), b(n), c(n),d(n)

! 前進消去
do i=1,n-1
    ratio=a(i+1)/b(i)
    b(i+1)=b(i+1)-ratio*c(i)
    d(i+1)=d(i+1)-ratio*d(i)
end do

! 後退代入
d(n)=d(n)/b(n)
do i=n-1,1,-1
    d(i)=(d(i)-c(i)*d(i+1))/b(i)
end do

end
出力部は自分で作るといいにゃ。そこまでは面倒を見きれないケロよ。
mはX方向の分割数、nはY方向の分割数、n1=n+1だケロ。Xの最大値は10だから、m=100、n=10くらいが丁度いいんじゃないかな。mを1000、nを100にしても、m×nオーダーの計算法だから、エンターキーを押した瞬間に終わると思うけれど、U、V、T合せて30万のデータ数になるから、mとnをあまり大きくすのはやめたほうがいいと思うにゃ。

nice!(0)  コメント(0)