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確率を超越するネムネコ [ひとこと言わねば]

So-netには、「すごろくゲーム」があるんだけれどさ、オレ、このゲームで、かつて、単独最下位になったことがある。


このすごろくゲームには、アイテムがあって、6以上のサイコロの目を出すことも可能――普通、1個のサイコロしか振れないのだけれど、確か、8個のサイコロを振ることのできるスペシャルアイテムがあったような気が・・・――とはいえ、サイコロの目は1〜6までしかない。したがって、ネムネコだけが1の目を出し、残りの10774人が1以外の目を出す確率は、

  

オレの身には、こんなあり得ないことがアタリマエのことのように起きるんだケロ。
さすがに、このときは、目が点になったよね。
これは記録にして残さねばならないと考え、「ねむねこ幻想郷」の記事にして残したにゃ。昨年の7月11日のことだにゃ。
http://nemuneko-gensokyou.blog.so-net.ne.jp/2017-06-07-11

「So-netのすごろくゲームは1日に2回できる。だから、ネムネコ、お前、1回目で1が出たとき、単独最下位になるために、2回目、参加しなかったにだろう。」

そんな酔狂なことをする理由がオレにはないけれど、たとえ、そうであったとしても、1回目に1が出るヒトの数は約1800人。このヒトたちの中で、諸々の事情から初日の2回目のすごろくゲームに参加しなかったヒトは少なからずいたはず。
――1回目のサイコロ振りから最低でも4時間経過しないと、2回目のサイコロを降ることができない。ネムネコは2回目のサイコロを振ることをよく忘れる(^^ゞ。先週、「今週は、やけにスゴロクの進みが遅いな」と思い、今週のゲーム履歴を見たら、2日続けて、2回目のサイコロを振るのを忘れてしまっていた(>_<)――

また、ネムネコが2回目のゲームに参加する前に、1回目で1の目を出した1800人のヒトすべてが2回目のサイコロ振りを終えていたということは考えにくいだろう。だから、オレがいくら単独最下位になろうとしても、単独最下位になれるもんじゃないんだケロよ。
つまり、ネムネコの身には、本来、起こりえないようなことが、本当に、現実に起きるってことだわさ。
その確率は限りなく0に近いとはいえ、0ではないから、起こりえるんだけれど・・・。

たとえ、これが運命だとしても、負けないにゃ、ネムネコ。


この呪われた運命に敢然と立ち向かうにゃ。


ということで、お前ら、ネムネコに心臓を捧げるにゃ。


オレに心臓を捧げるくらい、安いものだろう(^^)


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このブログをやっていて、増えるのはゴミのような画像ファイルだけ・・・ [ひとこと言わねば]

So-netブログで、数学の記事を投稿して増えるのはゴミのような画像ファイルだけだケロ。
このねこ騙し数学で、一体、幾つ画像ファイルが使われているか、想像つくケロか?


微分積分の数式や画像は、「ねむねこ幻想郷」に数千のオーダーであるから、「ねこ騙し数学」で使われている画像ファイルの数は余裕で1万を越えているケロ。
ここ写真のブログじゃなく、数学のブログだケロよ。
業者のHPを含めて、使用している画像が1万を越えるところがいったいどこにあるにゃ。
今日もSo-netブログ名物、1記事10万字以内エラーが出て、画像(その圧倒的多数は数式)を30近くアップした。
精も根も尽き果てた。

どっかいいブログがあったら引っ越ししたいけれど、千を優に越える数学の記事を人質に取られているから、ブログの引っ越しは出ない。いつまでもこのような悪夢のような日が続くのだろう。
疲れたにゃ。




記事を一つ書いてブログにアップすれば、その瞬間から次の記事の心配をしなければならない。このいつ尽きるかわからない無間地獄の苦しみを、毎日、味わっている。

ブログで過労死寸前のネムネコでした。
自分のブログで過労死なんて、まったく洒落にならないにゃ。


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「ワンポイントゼミ 1次変換の合成と逆変換」の問題3の別解を追加 [ひとこと言わねば]

「ワンポイントゼミ 1次変換の合成と逆変換」の問題3の別解を3つほど追加したケロ。
別解を作る気になれば、この他に幾つか作れるけれど、ネムネコの技や芸をこれ以上披露してもしょうがないにゃ。


火焔猫の「お燐」が芸を見せるとおひねりが飛んでくるのとは違って、ネムネコがいくら芸を見せてもここの訪問者から何かもらえるわけじゃない。
それどころか、妬まれるのが世の常だにゃ。


「死ねっ!!」なんて言われた暁には、ガラスのように繊細で割れやすいネムネコの心は粉々に砕け散ってしまうにゃ。

それはそれとして、3つも、しかのその一つはベクトルを使ったもので3次元にもそのまま適用できるものまで示したのだから、やはり、自画自賛しないわけにはいかないだろう。
――だれも褒めてくれないので自分で自分を褒めるしかあるまい!!――
ということで、お決まりのこの曲を。


さらに、この曲を♪



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ネムネコ、記事の予約投稿後に、ふと、我を取り戻す [ひとこと言わねば]

明日、2月20日の記事に、直線y=xtanθの対称移動をあらわす行列がであることを書いたんだけれど、「オレ、たぶん、これを一度も使ったことがないよな」と、我を取り戻したケロ。
だって、普通、原点を通る直線ってy=mxってタイプだにゃ。極形式のy=xtanθなんて使わないケロよ。

m=tanθ0≦θ<π/2,π/2<θ<π)だから、

  

cos2θの倍角公式

  

したがって、

m≧00≦θ<π/2)のとき

  

m<0π/2<θ<π)のとき

  

よって、

  

以上のことから、

  

こんな解答は狂気の沙汰だにゃ。センス悪すぎだにゃ公式主義の、病膏肓に入るの感だにゃ。
ところで、m<0のとき、どこから−2mが出たケロか?


最初、お前らに、これを解かせようと思ったけれど、ネムネコは、シアワセを呼ぶ、幸運の招き猫のような存在だから、止めたにゃ。
ということで、この問題と解答を明日の記事に追加したにゃ。
なぜ、m<0のとき云々がわからないヒトは、明日の記事の末尾の(※)のところに、別な方法でsin2θを求めているので、それを見て欲しいにゃ。


公式なんて憶えちゃ〜ならない。公式なんて憶えるから、忘れるんだケロ。最初から覚えていなければ、忘れる心配がない。
公式は必要最低限のものを除いて極力憶えよとしないし、必要になったら、その都度、その場で導き出せるようにならないといけないと思うにゃ。


嘘ウサ!!


ネムネコは、近づく者に死を招く、死神のようなネコだにゃ。




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ネムネコ、秘蔵の動画を公開!! [ひとこと言わねば]

ねこ騙し数学 3周年を記念して、「ネムネコ秘蔵の動画」をBloggerにあるネムネコのブログ「ネムネコの部屋で」期間限定で公開!!
それが何かは秘密。
アドレスは
https://nemneko.blogspot.jp/

アダルトビデオではないことだけは確かです(^^)


言っておくけれど、Bloggerの訪問者、ページビューなどの分析機能は、So-netブログのそれよりは強力だから、訪問したかどうかはすぐにわかるケロよ。


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2月17日は、「ねこ騙し数学」の誕生日だった・・・ [ひとこと言わねば]

コロッと忘れていたけれど、
2月17日は、「ねこ騙し数学」の誕生日だった。

2015年2月17日に、ブログ「ねむねこ幻想郷」の数学の記事の保管場所、アーカイブ、ミラーサイトのごときものとして、このブログ「ねこ騙し数学」は誕生した。
このため、「ねこ騙し数学」の記事は、「ねむねこ幻想郷」の数学の記事が公開された翌日、または、数時間後に公開されていたんだ。

数学の記事を書き始めたのは、ネムネコ・ファミリーの一人(文系出身)が「最近、微分積分を勉強している」という呟きにも似た話ー―と言っても、ネットの書き込みー―をしているのを知って、「ならば、高校で微分積分を習わなかったヒト、または、倣ったけれど忘れたヒトのために、感覚でわかるような、微分積分のトピック的な読み物記事を書こう」と考えて、数学の記事を書き始めたんだケロ。


それが書き進めていくにつれて、次第次第に、数学の教科書的な色彩が強くなっていった。そして、現在にいたる。
このことは、数学の記事から「ケロ語」「猫語」が次第に消滅していったことから確かめられる(^^ゞ

最初の頃は、猫をかぶり、心にもない、訪問者を喜ばすために歯が浮くようなリップサービスもしたけれど、次第に化けの皮が剥がれ、ネムネコが本来持つ、傍若無人、傲岸不遜、反骨(天邪鬼)といった性格が遺憾なく発揮されるようになった。

hirefuse-gumin.png
画像元:YouTube

ネムネコの凶暴、極悪さが前面(全面?)に出るようになった。



何はとはあれ、
ねこ騙し数学は3周年を迎え、4年目に突入したにゃ。
これは偏にネムネコの努力によるものだにゃ。

「ねむねこ幻想郷」ならば、


といった動画を埋め込み、さらに、心にもないリップサービスをするところだろうけれど、そんなことは、ここではしないし、するつもりもないケロ。
なんで、オレがここの訪問者に感謝の言葉を言わないといけないのだ。礼や感謝の言葉を言わなければならないのは、訪問者の方だ!! そう思わないケロか?
このブログのスタンスはこれ↓だにゃ。


ということで、



ねこ巫女は「お賽銭は300円以上」と言っているので、くれぐれも、この点だけはお忘れなく!!

本記事とはまったく関係がないけれど、次の動画を埋め込み、終わりにするにゃ。



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誰か次の問題を綺麗に解いて!! [ひとこと言わねば]

誰か次の問題を綺麗に解いて!!

 

問題 2次の正方行列

  

は相異なる固有値をαβα≠β)を持つとする。

αに対する固有ベクトルをβに対する固有ベクトルをとするとき、は直交することを示せ。

 

【解】

とする。

問題の条件より、

  

したがって、

  

よって、は直交する。

ここで、

  

(解答終)

 

なお、

  

こういう表記法がいいかどうかという問題はあるけれど・・・。

また、左上添字のtは転置行列をあらわす。

 

上の解答に類するもの、より一般の対称行列のものはいい。一般の対称行列(3次)の場合の証明は、確か、テンソル入門で書いたはずだから。

 

「泥臭い」と言っては語弊があるけれど、生真面目に行列の成分計算をした、高校生が読んでも分かるような解答が欲しいにゃ。

私が欲しいのは、うまい解答ではなく、できるだけ「泥臭い」もの、固有ベクトルをしっかりと求めたもの。しかし、場合分けなどがきっちりとされている、冗漫ではない解答が欲しいにゃ。

 



お願いしますにゃm(__)m

頂いた解答は、このブログで紹介します。


どうせ、お前らの誰からも解答が送られてくることはないだろうけれど・・・。

だったら、上の奴が解答になるからな。


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ネムネコの経験則と、ほんのすこしだけ論理のお話 [ひとこと言わねば]

昨日2月16日の記事にネムネコの経験則というものを紹介したにゃ。

「贔屓」や「よく」という文学的な言葉を除くと、ネムネコの経験則は次の2つになる。

 1 ネムネコが見るならば、羽生は負ける

 2 ネムネコが見ないならば、羽生は負けない

「ネムネコが見る」という命題をp、「羽生は負ける」という命題をqとすると、1と2は次のように表すことができる。

 

記号「⇒」は「ならば」、記号「¬」は「ホニャララでない」という命題の否定を表す。

 

さてさて、

1と2から

 

すなわち、

 3 羽生が負けないならば、ネムネコは見ていない

 4 羽生が負けるならば、ネムネコは見ている

は成り立つでしょうか?

 

これは、転換法じゃないか。だから、1と2が成り立つとき、3と4が成り立つのは当たり前!!

 

転換法

一連の真である命題p₁⇒q₁p₂⇒q₂p₃⇒q₃・・・があって

 (1) p₁p₂p₃・・・がすべての場合を尽くしている

 (2) q₁q₂q₃、・・・は、どの2つも両立しない

このとき、これらの逆の命題q₁⇒p₁q₂⇒p₂q₃⇒p₃、・・・が成り立つ

 

そんなことは指摘されるまでもなく知っているにゃ。

「ネムネコが見る」か「ネムネコが見ない」かの2つしかないので、p¬pですべての場合を尽くしている。

「羽生が負ける」と「羽生が負けない」は両立しえない、つまり、q∧¬qは常に偽である。ここで、記号「∧」は「かつ」、「および」を表す。

だから、3(2の逆)と4(1の逆)が成り立つことは、誰に指摘されるまでもなく、知っているケロ。

 

しかし、オレは、これまで、「転換法が成り立つこと」のしっかりとした証明を見たことがない。

ネットでちょっと調べてみたところ、この程度のものしか出ていなかった。


転換法
転換法とは,仮定がいくつかの場合に分かれている命題
命題 
A⇒P,B⇒Q,C⇒R
が成り立つとき,この命題の逆を証明するときに用いる証明法のことです.
仮定A,B,Cですべての場合をつくし,さらに結論P,Q,R のどの2つも共通部分がないとき,自動的に逆が成り立ちます. 実際,A,B,Cですべての場合をつくしているから P⇒A,P⇒B,P⇒C
のいずれかが成り立ち, 一方,P,Q,Rはどの2つも共通部分を持たないから P⇒B,P⇒Cは成り立たない.
したがってP⇒Aが成り立ちます.
http://sshmathgeom.private.coocan.jp/index411.html

とりあえず何でもである、あの、ウィキペディアには、「証明」という項目に出ているだけで、「転換法」という独立した項目すらない(笑)。

愛媛大学の基礎応用数学の第2章「命題と論理」には転換法が紹介されているだけ。そして、次の問題と解答が出ていた。

 

例題2.8 (p⇒q)かつ(¬p⇒¬q)であるとき、(q⇒p)であることを示せ。

http://web.agr.ehime-u.ac.jp/~kishou/Lecture/math2f/090415math2f/Chap2_log.pdf

 

ちなみに、ここでは、真偽表を使ってこのことを示してあるにゃ。

 

いいのかね〜、こんなありさまで。

 ――真偽表を使って証明していることを言っているのではない。あまりにひどい状況だと言っている――

 

 

ところで、

p⇒qを証明する代わりに¬q⇒¬pを使ってp⇒qを証明明する方法はなんて言うにゃ。

対偶法というじゃなかった。

¬q⇒¬pp⇒q対偶いい、この2つは同値(真偽が一致すること)である。

なぜならば、

p⇒qは、¬p∨qで定義するから、

  

ここで、記号「∨」は「または」を表す。また、¬(¬q)は、「qでない」ではないの2重否定だから、qのこと。

対偶法とは、p⇒qを証明するのではなく、それと同値の命題¬q⇒¬pを証明することによってp⇒qを証明する方法。

 

また、一般に、命題Aと命題Bに対して、A∧B⇒AまたはA∧B⇒Bは常に成り立つ。

  

ここで、Tは真を表す。「Aでない」または「A」は常に真。すなわち、¬A∨A=T。論理学で最も基本の原則!!

例えば、

 命題A:ネムネコはネコである

 命題B:ネムネコは日本に住んでいる

とすると、

 「ネムネコはネコである」かつ「ネムネコは日本に住んでいる」、ならば、「ネムネコはネコである」

 「ネムネコはネコである」かつ「ネムネコは日本に住んでいる」、ならば、「ネムネコは日本に住んでいる」

は常に真だろう。

なお、ネムネコがバケネコでネコでなくても、ネムネコが日本に住んでいなくても、上の命題は真だにゃ。

何故ならば、条件が偽ならば、結論が真であろうと偽であろうと、この場合、論理学では、「⇒」は真と定義するんだから。

 

p⇒qの真偽表

p

q

p⇒q

 

 

同様に、¬p⇒¬qの対偶はq⇒pで、この2つは同値。

だから、

(p⇒q)かつ(¬p⇒¬q)であるとき、(q⇒p)

 

少し脱線したけれど、

以上のことから、

 

は、それぞれ、

 

を対偶に言い換えたものにすぎないのでした。

だから、1と2が成り立てば、、3と4は成り立つ!!


将棋の羽生が藤井に負けたのはネムネコがネットで羽生を見たせいで、フィギュアの羽生が金メダルをとれたのはネムネコがTVで羽生の演技を見なかったからだにゃ(^^)
きっとそうだ!!


たぶん、これ、哲学的には結構厄介な問題になるはず。
何故ならば、ここには見る見ないというネムネコの意志の問題が含まれており、ネムネコの見る見ないの決定が空間を隔てた、ねむ猫のことをまったく知らない他者の勝敗を決定すると言っているのだから。そして、これは(自由)意志と決定論のお話になり、考えようによっては、とんでもない哲学的難問になってしまう。
シュレ猫問題に匹敵するかもしれないにゃ(笑)。
なお、記事の内容と記事に埋め込んである楽曲、動画とは何の関係性もありません。ネムネコがテト様を好きだから、埋め込んだだけです。

その昔、
数学での証明法
という本が、共立出版から出ていた。

数学での証明法 (数学ワンポイント双書 27)

数学での証明法 (数学ワンポイント双書 27)

  • 作者: 矢ケ部 巌
  • 出版社/メーカー: 共立出版
  • 発売日: 1979/06/01
  • メディア: 単行本




読んだことも見たこともないからどんな内容の本なのか知らないけれど、絶版。数学の本はただでも売れないのに、この内容では、絶対に売れないから、絶版は当然のこととは言え、良書(かもしれない本――この数学ワンポイント叢書は、いい本が多い――)が絶版になるのは悲しいにゃ。
ネットで調べたら、アマゾンで中古本で5000円の値がついていかケロ。
高すぎるにゃ。誰か、ネムネコへのホワイトデーのプレゼントで買ってくれないかな。



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ネムネコの経験則は実証された(・・? [ひとこと言わねば]


オレが見ると、羽生、金メダルをとれないかもしれない
生で金メダルを取るシーンを見たいという強い衝動を抑え、我慢をした甲斐があったにゃ。
ネットで見た、将棋の羽生は負けた。ネムネコが見だしたあたりから羽生の形勢が急に悪くなりだし、負けてしまった。
やっぱ、オレが見ると、応援しているヒトは負けてしまうにゃ。


将棋の羽生なんてどうでもいいけれど、フィギャアの羽生、金メダルをとれてよかったにゃ。まるで自分のことのように喜んでいるにゃ。
この喜びを踊りで表すにゃ。



最後に、みんなで、羽生が金メダルを取った縁起を見るにゃ。



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今日のアニソン、「バカとテストと召喚獣」から『君+謎+私でJUMP!!』 [ひとこと言わねば]

今日のアニソンは、「バカとテストと召喚獣」から『君+謎+私でJUMP!!』です。


たいした曲ではないけれど、アニメのタイトルにあるというキーワードに反応してこの曲をセレクトしたにゃ。


第2期のエンディング曲も紹介するにゃ。



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