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お願いだから、数学の記事で数式の間違いなどがあったら教えてくれよm(__)m [ひとこと言わねば]

お前ら、お願いだから、数学の記事で数式などの間違いがあったら教えてくれよ。

ネムネコは、原則として、自分のブログにアップした数学の記事を読み返したりしない。それだけではなく、ワープロでその下書き原稿を書き上げた時にも、間違いの有無の確認のために、その下書き原稿を読み返したりしない。
ネムネコは絶対に間違えないというネムネコ無謬神話が存在し、ネムネコはそれを信じている。
だから、必ず、どこかの数学の記事には致命的な、数式の書き間違いが存在するケロ。

そして、今日、偶然見た記事でその致命的な過ち、複数に渡る間違いを発見したにゃ。しかも、これが定理と、その証明の中にあったのだから、目も当てられなかった。
慌てて、今しがた修正を終えたところ。
だから、見つけたら、すぐに教えろよな!!


間違いを人前に晒し続けるのも恥ずかしくて嫌だけれど、それ以上に、この記事を見て、それを真に受けるヒトがいると、それこそ、目が当てられないにゃ。これは、ネムネコ個人の名誉に関わるという矮小な問題ではなく、ねこ騙し数学の記事を読んでいる他の仲間に関わる深刻な問題。さらに風呂敷を広げるならば、社会全体の便益に関わる由々しき事態だにゃ。だから、見つけたら、すぐに教えて欲しいにゃ。数学を愛する仲間、オレの記事を読み数学を勉強しようと思う仲間のために、見つけたら、コメント欄を通じて教えて欲しいにゃ。

書いた本人というのは、間違いのある式などを頭の中で無意識のうちに修正して読んでいたりして、自分の間違いは見つけにくいものなんだにゃ。しかも、今回の間違いは、式中にあるf(0)となるべきところがf(x)といった具合に、この0とxの違いだった。書いている本人は、このxになっている部分が当然0になっていると思っているから、もう間違いには気づかない。しかも、毎日f(x)と打ち続けているから、習慣で、無意識のうちにf(x)と打ってしまう(^^ゞ

今回は、たまたま、過去に書いた記事を見て、自分の間違いに気づいたから良かったけれど。



ねこ騙し数学、ブログテーマ:学問で5位に!! [ひとこと言わねば]

ねこ騙し数学、ブログテーマ:学問で5位に!!

5ini!!-002.png



5位まできたにゃ。残り4つを打ち負かせば、このブログはSo-netブログの学問でTOPになれるにゃ。


トップを狙うにゃ。ネムネコは燃えているにゃ、暑い炎に包まれているケロ。


そして、TOPになった暁は・・・。


アカツキといえば、こっちか(・・?



ねこ騙し数学、ブログテーマ:学問で6位に浮上!! [ひとこと言わねば]

ねこ騙し数学、ブログテーマ:学問で6位に浮上!!

ねこ騙し数学、5月27日に6位まで上昇したにゃ。今や、ねこ騙し数学の進撃を阻むものはないと言っても過言ではあるまい。まずは、その証拠を。


6i!!-002.png


この快進撃を祝して、この曲を。


受験のための数学、受験数学ではない、数学のブログという、コアなブログでありながら、ここまで上がってきたにゃ。大したもんだケロね〜。とは言え、先週8位から9位に順位を下げた日があったから、今の地位は盤石なものとは言いがたい。たとえ、TOP8を維持し続けたとしても、この安寧に満足してはいられない。これは、この曲の歌詞にあるとおり、
家畜の安寧
虚偽の繁栄
に過ぎないのだから。
ネムネコにはもっと大きな夢と野望があるにゃ。


一銭の得にもならないけれど、ブログをやっている以上、トップを目指すにゃ。「このブログは他に例を見ないOnly Oneのブログだ」という自己満足にとどまるつもりはないケロ。マジだにゃ。


Trust Me!!だにゃ。ネムネコはお前らの期待を裏切るような真似はしないケロ。


だから、こんなにも健気なネムネコを奈落に突き落としてはいけないと思うケロ。


そんなことをしたら、ネムネコはこれでもネコの端くれだから、祟るケロよ。



カラヤン指揮のベートヴェン作曲交響曲第9番ニ短調「合唱付き」 [ひとこと言わねば]

「やっぱり、アリスは最高だケロ」で紹介した第9の演奏は、音質的にも、演奏的にあまりにもヒドイので、耳直しにカラヤン&ベルリン・フィルの黄金コンビによるベートーヴェンの第9の演奏を紹介するケロ。


カラヤン指揮の第9の録音には何種類かあるんだけれど、1963年の録音が最も優れていると思う。1970年代、1980年代と時代が下るほど、カラヤンの指揮は、サウンドライク、オーディオ・ライクといった方より適切なのかもしれないけれど、録音の音、音質面はともかく、肝心の演奏の中身の方は空っぽにゆくので、カラヤンの第9の録音の中では、この録音がベストだと思う。1960年代の録音としては音質が非常によくて、そして、何より演奏が充実している。、演奏、録音の良し悪しを判定する試金石になる演奏だから、聞いておいて損はないと思う。

1960年代のカラヤンのベートヴェンの録音は演奏的にすごいいいんだケロ。第5番の「運命」は特に優れているように思う。



第9の録音では、フルトヴェングラーがバイロイトで振った次のものが最高だと言われているけれど、録音の音質が悪いのと、ライブ録音なので、どうしても、演奏に傷があるので、ちょっとどうかなと思う。




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やはり、アリスは最高だケロ!! [ひとこと言わねば]

つい先程、久しぶりにBloggerにあるネムネコのブログの記事を更新したところなんだけれど、数学の記事だけでは味気ないだろうと、アニソンを1曲埋め込んだ記事も合せてアップしたんだ。

で、その流れで、YouTubeのこの動画が自動再生された。


やっぱり、アリスは最高だケロ。
眼福というか、アリスを見るだけでネムネコは心が満たされ、幸福に包まれてしまう。
ネムネコは、アリスさえいれば、どんなに辛くても、この世の中を生きている、と思ったね。(笑い)

「何とチープな」と笑いたければ笑えよ。なら、お前らに訊(き)くが、お前ら、ネムネコにとってのアリスのような存在を持っているケロか。持っていないのならば、誰が何と言おうが、俺の勝ちだと思うにゃ。

そして、ネムネコが思うに、ベートーヴェンの第9交響曲「合唱付き」の「喜びの歌」は、アリスをたたえているんだと思うにゃ。



Wem grosse Wurf gelungen,
Eines Freundes Freund zu sein,
Wer ein holdes Weib errungen,
Mische seinen Jubel ein!
Ja, wer auch nur eine Seele sein nennt auf dem Erdenrund!
Und wers nie gekonnt, der stehle weinend sich aus diesem Bund.

第9の「歓喜の歌」(シラー作)にこのように出ているじゃないか。

反論は認めない、許さないケロ。




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ネムネコ、青ざめる!! [ひとこと言わねば]

「同じ内容の記事をまた書くのもだるい」と思い、ズルをしようと、過去に書いた数学の記事のワープロで作成した原稿を探してみた。
いくら探しても見つからず、
ネムネコ、青ざめる

記事、ファイルの管理がなっていないと言われれば、確かに、それまでのことだけれど、ネムネコがこれまでにこのブログのために書いた数学の記事の数は、おそらく500を優に越えているにゃ。この記事を書いている間に、パソコンも変わっており、文書のファイルの紛失や行方不明という事故が起きたりするにゃ。誤って、うっかり、その文書ファイルを消去なんてことも起きるケロ。こうした事故が一度も置きないほうがおかしいと思うケロ。

これで「手抜き」ができなくなってしまったにゃ。1から似たような内容の文章を書かないといけない。困ったもんだケロよ。

消去した覚えはないんだけどな〜。どこに行ったんだろう、ホント。

記事の内容とは、まったく関係ありませんが、この動画でしめることにするにゃ。



多変数関数の微分の記事を新マイカテゴリー「微分」に移動 [ひとこと言わねば]

多変数関数にあった微分の記事を新マイカテゴリー「微分」に移動したのでヨロシクだにゃ。


この移動に伴い、第◯回といった具合で、記事に番号をつけたケロ。番号がついていない記事は余談、与太話、〈おしゃべり〉ですのでヨロシクだにゃ。



近傍って何だ? [ひとこと言わねば]

最近、ねこ騙し数学の数学の記事によく出てくる近傍って、そもそも、なんだ?

 

xaを実数R内の点とする。ある正の実数ε>0があり、

aε近傍、あるいは単にa近傍といい、記号,などであらわす。

 

関数の極限では、aε近傍から点aを除いた穴あき近傍

が使われる。

近傍は集合だから、

と書くのは間違い。集合と集合の要素の引き算は認められないから、建前論的にいうと間違いということになるので、この点は注意してください。

 

今回やっている一連の記事を書くにあたってに、最初に、この定義を与えるのであったと、後悔している。この用語を定義しなかったために、いま、大変な事になってしまっている。

 

でも、ちょっとだけ言い訳をすると、2変数関数の偏微分をする前に、開集合や閉集合などの定義を与えなければいけないので、「そのときにまとめてやればいい」と考えていた。だから、省いた。

今回の1変数関数の極限、連続、微分の記事は、そもそも、偏微分の記事を書くためのイントロで、必要最低限の話しかするつもりはなかった。こんなに長く書くつもりはなかった。

当初の予想外の進展だから、このような事態に陥ったのはしょうがない。

 

なお、数学の教科書によっては、集合Aと集合Bの差、差集合A–B を、という記号で表しているものもあるので、この表記に従えば、点aの穴あき近傍の表記は

となる。

 

で、微分積分で点aの近傍と言ったら、「εが十分に小さい正の数の開区間(a–ε,a+ε) 」の意味。

ε=1ε=2と言った大きな数のものではないので、この点も注意して欲しい。

 

「点aで連続な関数f(x)f(a)>0であるならば、その近傍でf(x)>0である」といった定理を紹介した。

たとえば、

という関数があるとする。

a=1/2とすると、f(1/2)=3/4>0

そして、ε=1としたときの点a=1/2ε近傍は(−1/2,1/2)だから、このとき、−5/4<f(x)<3/4となり、上の定理は成立しない。

だから、上の定理は、ε=1といったような大きな数の場合の話ではない。

この関数の場合、f(x)>0になるxの解は0<x<2だから、

に収まるように、0<ε<1/2を満たすεを採用しないと、上の定理は成立しない。

 

そもそも、 「その(点aの)近傍でf(x)>0である」の意味は、

である正の数εが少なくとも1つある、という意味だからね〜。このことを近傍という言葉を使って簡略に表現しているだけ。
しかも、このεは関数f(x)aによって変わるし、そもそも、1つの値として定まるものでもないし・・・。
上の例の場合だと、0<ε<1/2であるどの数のεをとった点aの近傍でもいいから、それこそ、この近傍は無数に存在する。

 

混乱させるだけだから、これ以上の話はやめよう。

ここは、点aε近傍のεとは、十分に小さい「ある正の数」であるということだ、と誤魔化すことにしよう。

 




数学の記事で使う記号が一貫していないな〜(^^ゞ [ひとこと言わねば]

いま、数学の記事を書いているのだけれど、区間内の1点にはaではなくx₀を、区間内の任意の2点a、bではなく、これはx₁、x₂という記号を使うべきであったと後悔しているにゃ。
0や1、2という小さな添字を付けるのが面倒だったから、また「読む側も小さな添字付きの記号は読みにくかろう」と考えて、a、b、cという記号を使ったんだけれど、これだと書いていて不都合が生じるし、使用記号が首尾一貫していないから読む人に無用な混乱と誤解を招くおそれがあるよね〜。といっても、すでに相当数の記事を書き、それをブログで公開しているので、記事を全て書き直して、ブログの記事をすべて再アップなんてことは無理な相談だにゃ。
何も今回に限ったことじゃないけれど、泥縄で、その場しのぎのご都合主義だよな〜、オレは(^^ゞ

そもそも、今ブログにアップしている微分の復習記事は、「過去に書いた偏微分の記事が理論的にあまりにいい加減だったから――複素関数の微分積分、ベクトル解析などをやるためには、どうしても偏微分の基礎的な知識が必要で、その計算法を知らなければ先に進めない!!だから、とりあえず、偏微分の計算さえできればいい、と考えて、書いた――、このままでは、さすがにじゃ〜マズいだろう。もっと理論的にきちんとした内容のものを書きたい。特に、全微分はさらりと流しているので、ここをもう少しきちんと書きたい。その下準備、前提知識として」との思いから書き始めたもの。だから、「書き始めたときには、微分や導関数か平均値の定理について書いたところでやめよう」と考えており、今のような展開になるとはまったく予想していなかった。だから、しょうがないにゃ(^^ゞ


予定は大きく狂うし、一体、どうしたらいいにゃ。
なお、現在書いている微分に関する記事は、「微分」という新たなマイカテゴリーを設けて、そこにすべて移します。そして、多変数関数の記事をすべて書き上げたところで、過去に書いた偏微分のいい加減な記事を全て消し去り、偏微分というマイカテゴリーに変更する予定です。前に書いた偏微分の記事は、理工系にとって重要な、複素解析とベクトル解析の準備で、その橋渡しをする、暫定的で過渡的なものだったから。


同じ内容を扱った多数の記事が存在して、ねこ騙し数学の記事は混沌の極みにあるからね〜。カオスと化したこの状況から少し抜け出したい。一番最初に書いた微分積分の記事も、高校の微分積分という記事を書いたから、あれも今となっては不要だよね。紫色になり文字が滲んでいる式も多数あって見苦しいしね。


ねこ騙し数学、ブログテーマ:学問の8位にランクアップ!! [ひとこと言わねば]

5月17日、ねこ騙し数学、ブログテーマ:学問の8位にランク・アップ!!
この偉業を祝して、まずは、この曲を♪


8位と9位は似たようなもんだろうと思うかもしれないけれど、実は、8位内に入れるか否かで雲泥の差があるにゃ。8位になると、ブログテーマの順位のページにゆくと、TOPページに1〜8位までのブログが表示される。


そして、9位〜25位のブログを表示させるためには、「MORE」ボタンをクリックしないといけない。
だから、8位と9位、そして、25位と26位では、扱いに天と地ほどの開きがあるんだケロ。
25位と26位の扱いの違いは、ブログ本文脇に表示されるブログ主のプロフィール欄に順位が表示されるか否かという違いとしても現れる。


1〜25位までのブログは、テーマ 学問(8位)といった具合にブログテーマでの順位が表示されるけれど、26位からは表示されない。だから、8位、25位という数字はSo-netブログでは特別な意味を持った数字というわけ。この数字は、So-netブログのマジカル・ナンバーと呼んでいいね。そして、ネムネコは、今日、晴れて1〜8位のお仲間になれたというわけなんだにゃ。だから、So-netブログのブログテーマ学問という限定ながら、ネムネコはトップ・ブロガーの一員になったわけなんだにゃ。

ねこ騙し数学の快進撃は止まらない!!


しかし、上には上がいる。


オレの上にはブログテーマ学問で7、So-netブログ全体で690も抜き去るべきブログがあるにゃ。だから、こんなことで満足しちゃ〜ならない。


ネムネコには、もっと大きな夢、大きな野望があるのだから。この夢、野望実現のためには手段なんて選んでいられない!!


「夢のまた夢」と笑いたい奴は笑えばいいにゃ。しかし、このブログを始めたとき、一日のアクセスビューは10〜20くらいだったんだケロ。このブログは、長い間ずっと、ゴミ虫のように底辺を這い続けていた。だから、ネムネコ自身、ねこ騙し数学の今日(こんいち)の隆盛が訪れるとは夢にさえ思っていなかった。そんなだいそれた夢を持てるような身分ではなかった。しかし、それでも、めげずにコツコツとブログの記事を更新し続け、そして、今日(こんにち)があるんだケロ。だから、コツコツと毎日続けていれば、この大きな夢、野望がいつの日か叶うかもしれないにゃ。
これが無理な論法であることは百も承知だケロよ。しかし、ネコにだって夢をみる自由くらいあるだろう!!


まぁ〜、So-netブログNo.1というのは限りなく実現困難な野望だと思うけれど、それでも、いつの日か、ブログテーマ学問No.1のブログくらいにはなれるかもしれない。


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