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訪問者300越えは叶わぬ夢か・・・ [ひとこと言わねば]

今日、1月31日は、午後8時までの訪問者数が200を超すなど、順調な入りだったので、
「ひょっとして、今日は、300を越すんじゃないか」
と思ったんだけれど、その後の入りが悪くて、午後10時の時点で235で300どころか昨日30日の280に届くかどうかも微妙になってきた。

なかなか、こちらの思惑通りに事態は推移しないね。



今日は1月31日で月の晦だから300を越え、明日から始まる2月からは新しいステージに入りたかったんだけどね。




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今日のお休みソング、亞北ネルの『ゴチャゴチャうるせー』 [今日のアニソン]

今日のお休みソングは、亞北ネルの『ゴチャゴチャうるせー』です。



その通りだにゃ(^^)

さらに、ボカロから一曲。



ブログにあげる数学の記事は進んでねえよ。
ゴチャゴチャうるせーんだよ!!


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今日のお休みソング、アリス主演の『Blue Moon Blue』 [今日のアニソン]

今日のお休みソングは、アリス主演の『Blue Moon Blue』です。



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お前らは、オレの頭の調子が悪いと喜ぶのか [ひとこと言わねば]

お前らな、
オレの頭の調子が悪いと、お前らは喜ぶのか(苦笑)。

ネタは上がってんだにゃ、これがその証拠だにゃ。



実は、
昨日の夜、というか、今日の未明に、めずらしく頭を使って考え事をしたんでね〜。
そして、何がなんだかわからなくなったんだケロ。

下手の考え、休むに似たり!!

これを地で行ってしまったにゃ(^^ゞ

いつも頭を使わずに、その場の思い付きと勢いに任せたハッタリで片付けてきたら、オレは考える術(すべ)を知らないんだよ。
考える振りはするけれど、オレの場合、その間にあれこれと考えるのではなく、何も考えずに、ただひらすら、思い付きの瞬間を待っているだけなんだケロ。
この間、何も考えていない。頭の中は真っ白(笑)。

これは本当の話ですよ。

そりゃ〜、何も思いつかないときには、仕方なく頭を使って考えるけれど、すぐにドツボにはまってしまう。そして、混乱の極みに陥り、何がなんだかわからなくなるんだにゃ。

文章にしたって、思いついたことをただ書き連ねるだけ。
事前に「こういうことを、こういう筋立てで書こう」なんて考えることはできないにゃ。
私の書く文章にまとまりがないのはこのため。

話を元に戻して、「他人(ひと)の不幸は蜜の味」というから、オレの不幸を喜ぶ気持ちは分からなくもないけれど、それでもやはり、これはひどくないかい。

「お前らがオレのことを気遣って・・・」なんてことはありえない!!
太陽が西から昇ることがあったとしても、こんな奇蹟は起こりえない。
やっぱ⑨³だと笑っているに違いない。



そのうち、天罰が下るケロよ。。





ネムネコ、絶不調!! [ひとこと言わねば]

いつもは、クルクルと空回りするほどよく回る、ネムネコの頭が今日はまったく回らない。
回ると言っても、実は何も考えないで、ヒラメキと直観――正確には、その場の思い付きとハッタリです――に従うだけなんだけれど、今日はまったく頭が働かない。
脳がネムネコの意志に逆らい、考えることを放棄しているにゃ。

困ったにゃ(^^ゞ



すこしでも頭が回るように鍵山さんに祈ろう。


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今日のアニソン、『みっちりねこマーチ』 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、歌はありませんが、
『みっちりねこマーチ』
です。




たまには、こういう曲もいいんじゃない。


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第8回 ベータ関数入門2 ベータ関数の重要な性質 [広義積分]

第8回 ベータ関数入門2 ベータ関数の重要な性質


まず、ベータ関数の定義を与える。


定義

p>0q>0に対して

  

で定義されるB(p,q)をベータ関数という。

さて、ベータ関数には次の重要な性質がある。


定理 ベータ関数B(p,q)は次の性質を満たす。

(1) 任意のp>0q>0に対して

  

(2) 任意のp>0q>0に対して
  kougi-08-01.png

(3) 自然数mnに対して

  

【証明】

(1) t=1−xとおくと、x=0t=1x=1t=0に対応し、

  

だから、(1)を置換積分すると、

  kougi-08-02.png


(2) 1=x+(1−x)だから

  

である。

したがって、

  

0<s<t<1とおき、次の積分を部分積分すると

  

また

  

だから、
  

したがって、

    

(3) (2)より

  

また、

  kougi-08-07.png

だから、

  

(証明終了)



nを自然数とするとき、ガンマ関数には次の性質がある。

  

上の定理の(3)にこの関係を適用すると、

  

この関係が自然数mnだけでなく、正の実数pqに対して

  

が成立するかどうかだ。

 


定理 p>0q>0に対して

  

である。

【証明】

  

したがって、
  

ここで、x=rcosθy=rsinθとおき極座標変換をすると、

  

となり、積分領域が

  

と変わるので、
  

【証明終了】



上記の定理中の

  

というベータ関数とガンマ関数の関係式は、定積分の計算に活用できる非常に便利で強力な公式である。

たとえば、

  

という定積分はベータ関数のp=4q=5の場合だから、
  

と、積分の計算をすることなく、簡単な階乗の計算で定積分の値を求めることができる。

のみならず、ベータ関数を用いることにより

  

であることを簡単に証明できる。

m=1n=1のとき

  

この公式は、大学入試の重要公式である。


ベータ関数

  

に対して

  

として置換積分を適用すると、

  

0<a<1とし、p=aq=1−aとおくと
  

複素解析から右辺の広義積分は

  

したがって、

  


a=1/2を(4)に代入すると
  kougi-08-14.png


【お前らに質問!!】 f(x)の導関数f'(x)が奇関数のとき、f(x)は偶関数か?の解答(怪答?) [高校の微分積分]

【お前らに質問!!】 f(x)の導関数f'(x)が奇関数のとき、f(x)は偶関数か?の解答(怪答)

【反例】

  

とする。


hanrei-graph-01.png


この関数f(x)の導関数f’(x)

  

となり、f'(x)は奇関数。


hanrei-graph-02.png


 


オレは、f'(x)が連続であるとも、f(x)が実数全域で微分可能だとも言っていないケロよ。ただ、f(x)の導関数f'(x)が奇関数だ、y=f'(x)のグラフが原点対称だと言っただけだからね。


「この質問は引っ掛けだ。卑怯だ!!」


反論、ごもっとも。

しかし、関数のグラフが繋がっていること、関数が連続であることの大切さがわかったんじゃない(^^)


そして、
今日ほど、この曲がふさわしい日はないのではないだろうか♪



今日のお休みソング、東方から『どこドア』 [今日のアニソン]

今日のお休みソングは、東方から『どこドア』です。



いい曲だね(^^)

1月23日にアップされた動画ですが、再生回数が既に1万を越えている。
この数は羨ましいばかりだね。
「ねこ騙し数学」でもっとも読まれている数学の記事のページビューは約2200で、1年かかってこの数字だからね。


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「再生ボタンのクリックは義務です!!」の曲が変わったにゃ♪ [今日のアニソン]

ねこ騙し数学の「再生ボタンのクリックは義務です!!」の曲が変わったにゃ。

natsuyasumi-period.png
(画像元:YouTube)

「1日1回再生!!」は『ぬえせい戦争』と変わらずですが、
ナツヤスミ.(ピリオド)
に変わったケロ。

だから、訪問者はすべからくこの動画↓を見るべし。




再生回数は、しっかり記録したにゃ。

natsuyasumi-period-02.png
(画像元:YouTube)

見ているか見ていないかは、これですぐにわかるにゃ。
これで、「見ていないのに見た」という嘘は通用しないケロよ。

「この曲はショタのエロアニメの主題歌じゃないか」という批判もあるかもしれませんが、
いい曲なんだから何の不都合もないだろう。
たとえ、それがどんな作品に使われていようが、「いいものはいい」と素直に認め、そのアニメの内容とは無関係に曲は曲として評価するべきだと、オレは思う。

とりあえず、当面の目標として再生回数3000を目指すにゃ。
ネムネコは、この曲と、この動画を盛んに喧伝するにゃ。

このブログの1日あたりの訪問者数は200を超えているにゃ。
みんなが毎日これを見てくれれば、たった5日で達成できる数字だということをお忘れなく。


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