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今日のお休みソング、「とある科学の超電磁砲」から「Special "ONE"」 [今日のアニソン]

今日のお休みソングは、「とある科学の超電磁砲」から「Special "ONE"」です。



お前ら、
「ネムネコにとって、このブログの訪問者ひとりひとりが”特別なヒト”だ」なんて誤解するんじゃないぞ。

ネムネコが目指しているのは、
「訪問者にとって”特別な???”」にネムネコがなることだからな。

かけがえのない存在は、訪問者ではなく、ネムネコ!!

この点を履き違えたり、思い違いをしてはいけない、と思う(^^)




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4次関数のグラフをうまくかけない(T_T) [独白]

3次関数の問題ばかりじゃつまらないだろうと考え、4次関数の問題も紹介しようと思い、問題を解き、お絵かきソフトでそのグラフをかかせてみたのだけれど、4次関数は値がすぐに大きくなりすぎて、そのままではグラフにならないことが判明し、諦めたにゃ。

例えば、次のような関数があるとする。

  


a=9/4のときは次のようになる。


graph-030.png

これなんか可愛いのだけれど、a=1/2にすると次のようなグラフになってしまう。

graph-031.png

これもまだいい。しかし、a<0にすると、悲劇が起きる!!

graph-032.png

注目して欲しいのは、y軸の数値の大きさだね〜。
でも、この数値が大きいだけならばまだいい。
このグラフを見ると、x<0では、この曲線とx軸とは交わらないように見えるけれど、
実は、−1<x<0の間で、この曲線はx軸は交わっている。
極小値の絶対値の値があまりに大きすぎて、極小値をグラフに入れようとすると、
これと比較すると、−1<x<0のところのf(x)の値があまりに小さすぎて、グラフ上ではほとんどゼロに見えてしまう。
 ――実は−1<x<0の間に極小値(局所的な最大値)がもう一つ存在するのだけれど、その挙動をグラフから読み取ることができない!!――

4次関数は絵的に問題があるので、ねこ騙し数学では取り上げられないね。
4次関数は駄目だケロ。




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今日のアニソン、「とある科学の超電磁砲」から「only my railgun」 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、アニメ「とある科学の超電磁砲」から「only my railgun」です。



著作権の関係で、いい音源がYouTubeになかったので、これで我慢してください。
さらに、「とある科学の超電磁砲」からこの曲を紹介。





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微分係数と微分可能性の問題 [高校の微分積分]

微分係数と微分可能性の問題


問題1 関数f(x)x=aにおける微分係数f'(a)が存在するとき、つぎの極限値をaf(a)f'(a)を用いて表せ。

  

【解】

(1)

  

h→0のとき

  

よって、
  bikeisuu-01.png

(2) x=a+hとすると、h=x−a

よって、x→aのとき、h→0
  bikeisuu-02.png

(解答終わり)


(2)は、次のように解くこともできる。


【別解】

  

よって、

  

(別解終わり)

 


問題2 関数f(x)が任意の実数x,yに対して常に

  

を満足しているとき、次の問いに答えよ。

(1) f(0)を求めよ。

(2) f'(0)=0として、x=aにおける微分係数f'(a)を求めよ。

【解】

(1)

  

x=y=0を代入すると、

  


(2)

  

よって、

  

(解答終わり)

(2)より、問題2の関数は、x=0で微分可能ならば、任意の点aで微分可能なことが分かる。

また、(2)より、f(x)=x²である。

問題3 次の関数の連続性と微分可能性について論ぜよ。

  

【解】

(1)

  

よって、 となり、f(x)x=0で連続である。

x≠0のとき

  

x→0のとき、sin(1/x)は振動し収束しないので、f(x)x=0で微分可能でない。

(2)

  

よって、g(x)x=0で微分可能である。

x=0で微分可能だから、g(x)x=0で連続である。

(解答終わり)

定理

f(x)x=aで微分可能ならば、x=aで連続である。

【略称】

  

よって、x=aで微分可能ならば、x=aで連続である。


今日のお休みソング、東方から「操りの森 ~Forest of Troides~」 [今日のアニソン]

最近、アリスをたたえる曲、動画を紹介していないので、
今日のお休みソングは、東方から「操りの森 ~Forest of Troides~」 です。



ネムネコがよくかけるこの曲↓と原曲は同じだケロよ。




アリスは、東方で「かわいい担当」で美少女設定はどの作品でも共通しているけれども、作者によって、動画作品におけるアリスの性格は著しく異なる。

ボッチ、ひきこもり、コミュ障、ストーカー、変態などなど、考えられる、ありとあらゆる属性が追加されている。
アリスは最強ですよ、ホント(^^)

こんな動画もあるし・・・。




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暑いケロ、暑いケロ、暑いケロ〜!! [ひとこと言わねば]

今日の新潟市(中央区)の最高気温は約32℃だったらしいが、暑いケロ。
暑いケロ!
暑いケロ!!
暑くて死にそうだケロ!!

いまは太陽が顔をのぞかせているのだけれど、薄曇りの天気でこの気温。夏らしいカラッとした暑さじゃなくて、肌にまとわりつくようなジトッとした暑さで耐えられないケロ。
陽が燦々と降り注ぎ、35℃を越えた暑さの方がよっぽど過ごしやすいにゃ。
暑くて死にそうだケロ、ホント。

暑いので、この曲を。




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今日のアニソン、東方から「氷核☆スパイラル〜二人のおバカとヤマダさん=」 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、東方から「氷核☆スパイラル〜二人のおバカとヤマダさん=」です。



さらに、東方からこの曲。



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平均変化率と微分係数 [高校の微分積分]

平均変化率と微分係数


§1 平均変化率


graph-010.png

関数y=f(x)x=aからx=bまで変化すると、それに応じてyf(a)からf(b)に変化する。

その値の変化は

  xの変化(増分) b−a

  yの変化(増分) f(b)−f(a)

であり、変化の割合は

  

である。、これをy=f(x)x=aからx=bまでの平均変化率という。

グラフでは直線ABの傾きをあらわす。


§2 微分係数


関数y=f(x)x=aにおける微分係数

  

あるいは、

  

である。

グラフでは、点(a,f(a))における接線ATの傾きをあらわす。

また、接線ATx軸となす角をθとすると、

  



§3 微分可能

関数y=f(x)x=aで微分係数をもつことは極限

  

が存在することである。このとき、f(x)x=a微分可能であるという。

  

右側微分係数

  

右側微分係数という。

f(x)x=aにおいて微分可能である必要十分条件は、

  

が成り立つことである。


§4 問題


問題1 定義に基づいて、x=aにおける微分係数f'(a)を求めよ。

  

【解】

(1)

  


(2)

  


(3)

  



問題2 関数y=f(x)=x³−4xx=aにおける微分係数が区間[−1,1]における平均変化率に等しくなるようなaの値を求めよ。

【解】

  

[−1,1]における平均変化率は

  

よって、

  


問題3

(1) x=0で微分可能か

(2) 次の関数f(x)x=1で微分可能か

  

【解】

(1)

graph-012.png


  

h>0のとき、|h|=hだから

  

h<0のとき、|h}=−hだから

  

したがって、微分可能ではない。

(2) h<0のとき

  

h>0のとき
  bibun-eq-01.png

よって、微分可能である。


graph-011.png

(解答終わり)


今日のお休みソング、「とある科学の超電磁砲」から「Dear My Friend」 [今日のアニソン]

今日のお休みソングは、「とある科学の超電磁砲」から「Dear My Friend」です。



今日のお休みソングは神曲(かみきょく)だから、これ一曲で十分でしょう。

ちなみに、ネムネコは「ねこ騙し数学」の訪問者のことをDear My Friendだなんて髪の毛一筋ほどにも思っておりません。



味方のふりをしているだけだケロ。
ネコをかぶっているだけだにゃ。

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夏休みに入ったからでしょうか、最近、お客さんが少し増えています [お知らせ]

夏休みに入ったからでしょうか、最近、お客さんが少し増えています。
今日は、お客さんが少ないんですが、何気に訪問者数が増えている。

access0729.png

母屋の「ねむねこ幻想郷」の方も、訪問者数、ベージビューが少し増えている。
学校が休みになり、高校生、大学生――小中学生は、さすがに、ここを見ないだろう――が、いつもより、頻繁にここを見るようになったということか。
過去に書いた数学の記事のアクセスも増えているので、そう考えないと、この現象はちょっと説明がつかないからね。

ランキングも少しあがって、今日はブログテーマ学問で過去最高位タイの22位になっている。

ranking-0729.png

この調子で20位台を抜け出し、10位台に突入したいものである。



あなたは今どこで何をしていますか?

オレが言いたいことは分かるよな。
ヒマを持て余しているならば、ネムネコの野望実現のために、一回でも多く「ねこ騙し数学」にアクセスし、過去の記事を読むべきだと思うにゃ。




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