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今日のアニソンの予約投稿で・・・ [今日のアニソン]

今日のアニソンの予約投稿の設定を間違え、予定日の前にGWの何日分かを公開してしまったにゃ。
「お賽銭★ちょうだい」は、5月6日の予定だったのに、niceをおされてしまったので、再設定するのはその人に申し訳ないし、公開せざるを得なくなってしまった。
こういうポカが多くて困ってしまうにゃ。

この記事の内容とはまったく関係ありませんが、この期間の「今日のアニソン」の選外になってしまったこの曲を。



たまに、この曲を無性に聞きたくなることがある。
そして、今はその気分。
たぶん、オレ、今、凄く疲れているんだよ。

かわいい「にとり」モードのこの動画も・・・。



さらに、「にとり」と同じく脇役のこの人の曲も。




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5月8日分まで、数学の記事をアップしたにゃ [今日のアニソン]

今日の未明、5月7日分の記事を予約投稿したあと、何と、ネムネコは5月8日分の数学の記事を書き上げ、予約投稿したにゃ。
この執念、根性は見上げたものだと思わないかい?

これはひとえに、ネムネコの訪問者に対する愛のなせる業だね。
ネムネコは愛に満ちている、愛の塊だにゃ。



何だにゃ、文句あるケロか?
愛以外、ネムネコをこれほど駆り立てるものが、他にあるはずがないにゃ。

オレは、今日の午後からいないからね。
でも、安心して、「今日のアニソン」は5月9日までセットしていあるから(^^)

それでは、
皆さん、よいGWを!!


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番外編 比例式と加比の理 [中学数学]

番外編 比例式と加比の理


§1 比例式

比例式とは、比あるいは連比に関する等式のことで、たとえば、

  a:b=c:d


  

で与えられる式のこと。

問題1 x:y=3:2のとき、

  

の値を求めよ。

【解】

  

よって、

  


【別解】

  

よって、

  


問題2 

  

のとき

  

が成り立つことを証明せよ。

【解】

  

よって、

  



§2 加比の理

加比の理

  のとき


  

である。

【証明】

  

(証明終わり)

意外に気づきにくい性質である。


これを図形的に解釈することにするにゃ。


A(a,b)B(c,d)とするにゃ。で、原点OABを通る2本の直線を考える。b/a=d/cなので、直線の傾きは同じで、さらに、この2本の直線は原点を通るので、同一の直線である。


kahinori.jpg

上図より、C(a+c,b+d)がこの直線にあることは明らかなので、

  

になる。

ベクトルを使うともっとスッキリするんだろうけれど・・・。


問題3

  

のとき、この分数式の値を求めよ。

 

【呟き】

a=b=c=1のとき、この分数式の値が2になることはすぐに分かるにゃ。そして、問題は、「この値が2だけか」だにゃ。


【解】

  

とする。

  

上の3式の右辺と左辺を足し合わせる。

  

a+b+c=0のとき

  


ここで止めていいかだが・・・。

k=2のとき

  

①−②

  

これを③に代入すると

  

a=b=cのとき、確かに式の値は2になるにゃ。ただし、abcがともに0である場合は除く。

今日のアニソン、「お賽銭★ちょうだい」 [今日のアニソン]

ネムネコがおねだりをする時に使う楽曲です。



ですが、単独で使われることは珍しい曲です。
ということで、この曲を追加。




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今日のアニソン、「僕はもっとパイオニア」 [今日のアニソン]

今日から、連休モードなので・・・。

今日のアニソンは、「僕はもっとパイオニア」です。



この曲は、ねこ騙し数学のテーマ曲ですからね〜。

ハッキリ言って手抜きです(^^ゞ

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5月7日分までアップしたケロ!! [ひとこと言わねば]

頭がおかしくなりつつも、5月7日分の数学の記事までアップしたケロ。
もはや思考能力ゼロ。もはや自分が誰なのかさえわからなくなっているにゃ。
ただでも面倒くさいのに、1記事に10万字の文字制限に引っかかあり、数式をいくつも画像データに落とし、それをアップ、記事に貼り付けなければならなくなった。

そりゃ〜、気力と体力が充実している時なら、それほど、苦にならないよ。しかしだね〜、今の俺はそのような状態じゃないケロ。
この作業をやりつつ、「何で、オレがこんなことをしなければいけないんだ」と、この作業中に何度も切れたにゃ。
だから、5月7日の数学の記事を読んだ奴は、オレに足を向けて眠ったら罰が当たるね。間違いなく、血の雨が降るケロ。



今の俺にはこの響きが何とも甘美に聞こえる。



ネムネコの第二の人格が出ているにゃ。理性では、もはや抑えられない!!



今日から、「ネコ様」と呼ぶべきだケロ!!

へっへっへつ!!




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5月6日分までは書いた。だが・・・ [ひとこと言わねば]

5月6日分の正弦定理まで何とか書き上げて、予約投稿したにゃ。
午後2時くらいから急に眠くなり、しかも、何も考えられなくなり、大変だったにゃ。
どうやら、これまでの疲れがどっとようだ。

7日分の記事を描き上げるためには、ドーピングが必要だケロ。
疲労困憊、身も心もボロボロで、ドーピング、お薬に頼らないと、もう無理だにゃ。



このお薬だと、そのまま寝ちゃうかもしれないので、やっぱ、コッチか・・・。



チルミルの力を借りれば、7日の記事までは、何とか書けそうな。
でも、5月8日分の記事までは準備できそうにない。



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第?回 問題演習 [中学数学]

第?回 問題演習


第0回の内容に関する問題演習をすることにするにゃ。


問題1 次の集合はどの演算について閉じているか。

(1) N={自然数}  (2) P={3で割って1余る整数}

(3) X={係数が整数である2次以下の整式}

【解】

(1) nmを自然数とすると、n+mは自然数になるので、つまり、n+m∈Nだから、加法・足し算については閉じている。

引き算・減法については、n=1m=2とすると、1−2=−1となり、これは自然数ではないので、閉じていない。

乗法・掛け算については、n×m∈Nだから、閉じている。

除法・割り算については、n=1m=2とすると、n÷m=1/2=0.5になるので、閉じていない。

よって、閉じているのは、加法と乗法。


(2) 3で割って1余る整数は、ある整数kがあって、3k+1とあらわすことができる。

ということで、

  加法 (3n+1)+(3m+1)= 3(n+m)+2 ・・・ 余りは2

  乗法 (3n+1)×(3m+1)= 9nm+3(n+m)+1 ・・・ 余りは1

  減法 (3n+1)−(3m+1)=3(n−m) ・・・ 余りは0

  除法 4÷1=4 ・・・ 余りは0

となり、乗法以外成り立たないことが分かる。


(3) 加法、減法については閉じている。

  

a₀a₁a₂b₀b₁b₂がが整数ならば、上の式の係数はすべて整数になるからだにゃ。

乗法、除法については、x×x²=x³
x÷x²=1/xなどが反例として挙げられ、乗法、除法については閉じていない。


問題2 実数全体の集合において、演算*を次のように定める。この演算は交換法則が成り立つか。また、結合法則は成り立つか。

  

【解】

交換法則

  

結合法則

  

よって、結合法則は、一般に成立しない。

問題3 次の【Ⅰ】、【Ⅱ】が成り立つことを証明せよ。

  

これを用い次の2重根号をはずせ。

  

【解】

証明には、因数分解の次の公式を使うにゃ。

  

p=√aq=√qとおくと、上の式は

  

よって、

  

ということで、

a>0b>0のとき

  

a>b>0のとき、

  


(1) a+b=7ab=10になるabを見つけるにゃ。そうすると、(a,b)=(2,5)または(a,b)=(5,2)になる。

どっち使ってもいいけれど、(a,b)=(2,5)を使うと、

  

となるにゃ。

(2) a+b=15ab= 50、そして、a>b>0になるabを見つけるにゃ。そうすると、a=10b=5

だから、

  

となる。

(3) これは

  

となるので、・・・。

あとは、自分でやるべきだにゃ。


問題4 有理数abを用いて、a+b√2と書ける数全体の集合をAとする。次の数がAに属するかどうか判定せよ。

  

【解】

(1) これは、a=−2/3b=0だから、Aに属する。

(2) これは、

  

となり、Aに属するにゃ。

(3) これは、難問かもしれない(^^)

3Aに属するならば、√3=a+b√2となる有理数abが存在する。

  

⑨の左辺は有理数だから、⑨が成立するためにはa=0でなければならない。

 ――a≠0だと、左辺は有理数、右辺は無理数になる!!――

よって、

  

となり、bは無理数になる。

bが有理数という仮定と矛盾するので、√3=a+b√2とあらわせる有理数は存在しない。

よって、√3Aに属さない。


背理法ってやつだにゃ。


3や√6が無理数であることを使って駄目ということになると、この証明までしなければならなくなる。どこまで既知として使っていいのかわからないにゃ。


(4) これは

  

となるので、Aに属する。



「⑨が成立するために、a=0でなければならない」としたけれど、これは証明すべきことなのかもしれない。

ということで、

問題 pqが有理数で、p+q√3=0であるならば、p=q=0であることを証明せよ。ただし、√3が無理数であることを用いてよい。

【解】

q≠0と仮定すると、

  ?-02.png
左辺は無理数、右辺の有理数になってしまうので、q=0

q=0p+q√3=0に代入すると、p=0

よって、p=q=0である。

今日のアニソン、「機動戦士ガンダムSEED DESTINY」から「君は僕に似ている」 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、「機動戦士ガンダムSEED DESTINY」から「君は僕に似ている」です。



さらに、



うまくいかないにゃ。
6日以降の数学の記事、どうしよう(T_T)

たとえ、再生回数が100万を越そうが、駄目なものは駄目だ。
「River」の方は聞く価値がない!!


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5月5日分までの数学の記事は用意できたが・・・ [ひとこと言わねば]

ねこ騙し数学の5月5日分までの数学の記事は用意できたし、既に予約投稿してあるが、今回のGWの連休は長いにゃ。
これから書けば5月6日分の記事までは何とかなりそうだけれど、さすがに、7日、8日分の記事まではちょっと用意できないにゃ。

ここだけやっているのだったら、これから頑張ればできるのかもしれないけれど、もう一つブログをやっていると言うか、母屋の「ねむねこ幻想郷」の方があるから、これはさすがに無理だにゃ。
困ったケロ!!

困ったときは、取り敢えず、踊って誤魔化すにゃ。



さらに、踊るにゃ。






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