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今日のアニソン、「終わりの惑星のLove song」から「終わりの世界から」 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、アニメ「終わりの惑星のLove song」から「終わりの世界から」です。



ネムネコは、今日、新潟に帰ってきたんだにゃ。
「今日のアニソン」が途切れなくて良かったケロ。

数学の記事は、何もないにゃ。だから、明日、数学の記事をアップするのはちょっと厳しいケロ。


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今日のアニソン、「まかでみ・WAっしょい!」 [今日のアニソン]

今日のアニソン、「まかでみ・WAっしょい!」




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今日のアニソン、「GUNSLINGER GIRL」から「たった一つの想い」 [今日のアニソン]

今日のアニソン、「GUNSLINGER GIRL」から「たった一つの想い」です。




今日のアニソン、「ダイバージェンス・イヴ」から「Pump up!」 [今日のアニソン]

今日のアニソン、アニメ「ダイバージェンス・イヴ」から「Pump up!」です。



さらに、もう1曲。




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第42回 直交軸とベクトル2 [ベクトル解析]

第42回 直交軸とベクトル2


直交軸の変換によって直角座標は次のように変換される。

  

だから、

  

となり、

  

となる。

また、

  

だから、

  

となる。

 

ということで、問題。

問題1 をスカラー関数とすれば、

  

はベクトルである。

【解】

の座標における値をとすれば、だから

  

となる。

(2)より

  

だから、

  

となり、

  

はベクトルである。

ちなみに、問題1はスカラー関数の勾配だケロ。


問題2 をベクトル場とするとき、

  

はスカラーである。

【解】

  

で、

  

よって、

  

だから、

  

で、

  

なるので、

  

となり、値は変わらない。つまり、スカラーである。

このことは、ベクトルの発散は座標軸のとり方によって値は変わらない、ということを言っている。


何を書いているかわからないだろう。わからないのが普通だから、今は気に病むことはないケロ。

これはもうベクトルを越えてテンソルに入っているんだからわからなくて当たり前。
オレはこの記事の式を作っている時に、どこまで式を作っているかわからなくなり、パニクったにゃ。

これでベクトル解析は終わりです。

お疲れ様でした。




妹にBlogをやっているのを見つけられそうになる [今日のアニソン]

今日、妹とメールのやり取りをしていて、ネムネコがブログをやっているのを見つけられそうになった。
メールにちょっと迂闊なことを書いて、これを手がかりに、妹が検索をかけやがって、「ねむねこ幻想郷」を見つけられてしまった。メールの内容だと、ネムネコがやっていることに気づいていないようだけれど、危なかったにゃ。危機一髪だったにゃ。

「ねこ騙し数学」までは嗅ぎつけていないようだから、ここでなら、安心してこのことを話せる。

妹は、そのメールの中で、ネムネコ幻想郷を「東方の煙幕系」と形容していた。ということは、ネムネコの妹も東方をよく知っているということになる。どうやら、東方、そして、東方のキャラは、ネムネコの血族を惹きつける何かを持っているようだ。

それはそれとして、血を分けた妹にBlogを読まれるなんて、これはもう耐えられないね。
バレなくてよかったにゃ。
しかし、姪っ子があのブログを見たら、これはネムネコが書いていると感づくと思う。
オレは、姪っ子に「アリスが好きだ」とメールで教えているし、そして、ここと、ねむねこ幻想郷内で、ネムネコのアリスへの熱い思いを赤裸々に述べているから、絶対に姪っ子は気づくと思う。
危なかったにゃ、ホント。



「ネムネコ」と「アリス」で検索をかけると、
 ねむねこ幻想郷
 ねこ騙し数学
 ネムネコの部屋
がすぐに出てくるにゃ。
ネムネコのやっているブログがすぐに見つかってしまう。
怖い世の中だにゃ、ホント。


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今日のお休みソング、「ロードス島戦記」から「炎と永遠」 [今日のアニソン]

今日のお休みソングは、「ロードス島戦記」から「炎と永遠」です。



オマケとしまして、ネムネコの姪っ子からのリコメンドの曲をご紹介します。



姪っ子も「東方好き」で、血は争えない。

しかも、この曲が好きというのだから、ねむネコとの共通点が多い。




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第41回 直交軸の変換とベクトル [ベクトル解析]

第41回 直交軸の変換とベクトル



直交軸の変換

  

によって直交座標は

  

に変換される。

Aを始点、点Bを終点とするベクトルvとする。さらに、A,Bの座標をとすれば、直交軸の変換によっては次のように変換される。

  

よって、

  

になる。

軸とx’¹x’²x’³軸に対するvの成分をそれぞれとすれば

  

となり、

  

によって、ベクトルvの成分は次のように変換される。

  

この(4)が(3)による直交軸の変換によるベクトルの成分の変換式ということになる。

ということで、新たなベクトルの定義を提示。


順序のある3つの数の組があるとする。直交座標の変換

  

によって

  

のように変換されるとき、この3つの数の組をベクトルといい、のおのおのをベクトルの成分という。

これに対して、直交座標の変換によって値が変わらないものをスカラーまたは不変量という。


をベクトルとするとき、で与えられる3つの数の組はベクトルになる。

はベクトルなので、

  

になり、

  

となる。

そして、とおけば、

  

になるので、はベクトルということになる。

また、φをスカラーとするとき、もベクトルになる。

とする。

  

となるので、はベクトルである。

問題1 2つのベクトルをとすれば、

  

はスカラーである。

【解】

  

よって

  

で、

  

となるので、

  


第40回で出てきたクロネッカーのデルタが大活躍している。ちなみに、クロネッカーのデルタとは

  

の値をもつ9個の数の組のこと。

この問題の言わんとしていることは、直交座標の変換によってベクトルの内積は不変であるということ。


問題2 ベクトルがスカラー変数tの関数であるとき、

  

がベクトルであることを証明せよ。

【解】

  

この両辺をtで微分すれば、

  

よって、ベクトルである。




今日のアニソン、「あたしンち」から「来て来てあたしンち」 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、「あたしンち」から「来て来てあたしンち」です。



なんかインパクトが弱すぎるにゃ。
ということでもう一曲追加。




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