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今日のお休み「アニソン」 [今日のアニソン]

今日のお休み「アニソン」は、「ピクミン 愛の歌」です。



しかし、ネムネコはアリスファンだにゃ。ということで、









今日のアニソン、「天罰エンジェルラビィ」から「天罰!エンジェルラビィ〜ですVer〜」 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、アニメ「天罰エンジェルラビィ」から「天罰!エンジェルラビィ〜ですVer〜」。



絵が付いていた方がいいケロか?




今日のアニソン(?)、「東方」から「Wow Wow Scream」 [今日のアニソン]

今日のアニソン(?)は、「東方」から「Wow Wow Scream」です。



今日は、ちょっと、アニソンが浮かばないので、東方に逃げる。




第20回 線積分 [ベクトル解析]

第20回 線積分


2点ABを結ぶ(滑らかな)曲線Cがあるとする。Cに沿って測った弧長をsとし、曲線Cの方程式を

  

として、s=a,bにそれぞれ点ABが対応しているとする。

また、fを曲線C上で定義されたスカラー関数(スカラー場)とする。

この曲線Cn個の孤に分割し、この分割をΔであらわす。各曲線の弧長をとし、の任意の点をとし、次の和をとる。

  

分割を限りなく小さくしてゆくとき、このI(Δ)が極限値Iを持つならば、この極限値Iをスカラー場fCに沿っての線積分といい、

  

であらわす。

Cが閉曲線とき、特に

  

とあらわすことがある。

積分だから、αβを定数、fgをスカラー関数とすると、

  
が成り立つ。
また、曲線CC₁C₂に分解したとき、つまり、C=C₁+C₂としたとき、

  

Cの逆向きの曲線を曲線を−Cとすると

  
となる。



問題1 C(0,0,0)(1,1,1)を結ぶ直線とするとき、次の値を求めよ。

  

【解】

曲線Cの方程式は

  

になる。

  

よって、

  


原点と点P(t,t,t)の距離s

  

なので、

  
としてもよい。

向きのついた曲線C:r=r(t)C上で定義されたベクトル関数(ベクトル場)Aが与えられているとする。さらに、Cの点Pにおける接線ベクトルをtとすると、Atは曲線C上で定義されたスカラー関数(スカラー場)となるので、この曲線Cに沿っての線積分は

  

になり、これをベクトル場Aの向きのついた曲線Cに沿っての線積分という。

また、

  

という関係があるので、

  

となり、

  

となる。


これを成分で書き、

  

とすれば、

  
となる。


問題2 ベクトル関数を

  

とする。xy平面上で、原点Oから点P(0,1,1)にいたる放物線に沿ってのAの線積分の値を求めよ。

【解】

x=tとすると、この曲線(放物線)上で、yy=x²=t²となり、A

  vec2001.png

となる。

また、
  vec2002.png

よって、

  vec2003.png

【別解】

ベクトルではなく、成分で計算しても良い。

  vec2004.png

を使うならば、zに関しては0なので無視して、

  vec2005.png

になるので、

  vec2006.png

となる。


ひょっとして、「お休みのアニソン」を期待している? [今日のアニソン]

ひょっとして、今日も「お休みのアニソン」を期待している?
仕方ねぇな〜。



今日のアニソンの他に、「お休みのアニソン」までやったら、アニソンがすぐに尽きてしまうにゃ。

特別に、さらにもう一曲。



特別サービスです。


今日のアニソン、「Working!」から「SOMEONE ELSE」 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、アニメ「Working!」から「SOMEONE ELSE」です。



そして、
ご注文は、当然、




お休みソング 「産巣日の時」 [今日のアニソン]

今日のお休みソングは、「産巣日の時」。



産巣日、この漢字、読めるケロか。
これは「むすひ」と読む。

この曲は、著作権の関係で、すぐにYouTubeから削除される。
このオリジナルのフルバージョンはYouTubeに存在しなかった。
12月くらいまで、海外の人が投稿したものが、著作権を有する人たちの監視の目を逃れ、こっそりと存在したのだが、いつしか削除されてなくなっていた。

もしかしたら、オレが「ねむねこ幻想郷」の方で何度もその動画を埋め込んだので、それでバレたのかもしれない(^^ゞ
たぶん、早晩、この動画もYouTubeから削除されるよ。

この曲は、削除されるおそれがあるので、削除されてもいいように、著作権の問題が生じないこの動画も埋め込んでおこう。



さらに、もう一曲、追加。



これで悪い夢は見ないと思う。

では、おやすみなさい。


第19回 ベクトルのに関する諸公式 [ベクトル解析]

第19回 ベクトルのに関する諸公式


φψxyzのスカラー関数、ABxyzのベクトル関数とする。

このとき、以下の公式が成立する。

(1) ∇(φψ)=(∇φ)ψ+φ(∇ψ)
(2) ∇・(φA)=(∇φ)A+φ(∇A)
(3) ∇×(φA)=(∇φ)×A+φ(∇×A)
(4) ∇・(A×B)=B(∇×A)–A(∇×B)
(5) ∇×(A×B)=(B・∇)A–(A・∇)B+A(∇B)–B(∇A)
(6) ∇(AB)=(B・∇)A+(A・∇)B+A×(∇×B)+B×(∇×A)
(7) ∇×(∇φ)=0
(8) ∇・(∇×A)=0
(9) ∇×(∇×A)=∇(∇A)–(∇・∇)A


こういう公式があるということを書いただけです。

ここに出ている公式を証明するつもりはまったくありません。

ただし、(1)、(2)、(3)、(7)、(8)の公式については、これまでに証明してあります。


では、いつくか問題を。


問題1 u(x,y,z)v(x,y,z)をスカラー関数とすれば、

  ∇(∇u×∇v)=0

【解】

  A=∇uB=∇Bとすると、
(4)より

  ∇(A×B)=B(∇×A)–A(∇×B)=(∇v){∇×(∇u)}–∇u{∇×(∇v)}

となる。

(7)より

  ∇×(∇u)=0
  ∇×(∇v)=0

よって、

  ∇(A×B)=(∇u)0–(∇v)・0=0

となる。


問題2 次のことを証明せよ。

(1)φ(x,y,z)ψ(x,y,z)をスカラー関数とすれば、

  

(2)原点から点(x,y,z)にいたる距離rの関数をF(r)とすれば


【解】

(1)

公式の(1)より

  

となる。

右辺第2項は

  

となるので、

  

である。


(2)は

  

最後の

  

という式はこれまでに何度も出ている。

これを証明する最も楽な方法は、ベクトルの発散のところでやった、
  

同様に、

  

よって、

  
だと思うけれど。


前にも言ったけれど、

  

は覚えておくと便利である。


問題3 点の位置ベクトルをrとするとき、ベクトル関数A(x,y,z)の全微分は
  dA=(dr・∇)A

【解】

これは相手に気取られないようにさり気なくこう解くのがいい。
  
ここで、dr=(dx)i+(dy)j+(dz)k



問題4 次の関係が成立することを証明せよ。

  
【解】
これは公式(6)

  (6) ∇(AB)=(B・∇)A+(A・∇)B+A×(∇×B)+B×(∇×A)

に対してA=Bを代入すると、

  

となる。



今日のアニソン、「ぴたテン」から「Wake up angel! 〜ねがいましては無限なり〜」 [今日のアニソン]

今日のアニソン、アニメ「ぴたテン」から「Wake up angel! 〜ねがいましては∞(無限)なり〜」です。



これこそ、日本の由緒正しい「美し」であり、「萌」だケロ。
少なくとも、清少納言の平安時代から、日本人がずっと愛し続けてきたものだにゃ。
言っておきますが、これは「ロリ」ではありません。日本語の古語の「美し」であり、「萌」でだケロ。
⑨未満の無教養の奴らは、この両者をすぐに混同してしまうから困ってしまう。

枕草子 第百五十一段 うつくしきもの

うつくしきもの。瓜にかぎたるちごの顔。すずめの子の、ねず鳴きするに踊り来る。二つ三つばかりなるちごの、急ぎてはひくる道に、いと小さきちりのありけるを目ざとに見つけて、いとをかしげなる指にとらへて、大人などに見せたる。いとうつくし。頭は尼そぎなるちごの、目に髪のおほえるをかきはやらで、うちかたぶきてものなど見たるも、うつくし。
 
大きにはあらぬ殿上童の、装束きたてられてありくもうつくし。をかしげなるちごの、あからさまにいだきて遊ばしうつくしむほどに、かいつきて寝たる、いとらうたし。
 
雛の調度。蓮の浮葉のいとちひさきを、池より取りあげたる。葵のいとちひさき。なにもなにも、ちひさきものはみなうつくし。
 
いみじう白く肥えたるちごの二つばかりなるが、二藍の薄物など、衣長にてたすき結ひたるがはひ出でたるも、またみじかきが袖がちなる着てありくもみなうつくし。八つ、九つ、十ばかりなどの男児の、声はをさなげにて書読みたる、いとうつくし。
 
にはとりの雛の足高に、白うをかしげに、衣みじかなるさまして、ひよひよとかしかましう鳴きて、人のしりさきに立ちてありくもをかし。また親の、ともに連れて立ちて走るも、みなうつくし。雁の子。瑠璃の壺。

この思いは日本人がずうっと守り続けてきた小さいものへの無限の愛情であり、慈しみなんだケロ。
子犬や子猫を見て「かわいい」と思うあの感情。

そして、これはこれに繋がる。







この「ちびアリス」と「さくら」を見て素直に可愛いと思えない奴は、もはやヒトとではない。少なくとも日本人じゃない。
惻隠の情を持っていない輩(やから)。
紂(ちゅう)や桀(けつ)の仲間と言ってよかろう。



「君の知らない物語」♪ [今日のアニソン]

ねこ騙し数学にあげていた「Estrellita」を聞いていたら、この曲を無性に聞きたくなった。