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複素積分に入って、ますます、お客さんが減っているようです(>_<) [ひとこと言わねば]

複素積分に入って、複素関数の微分のとき以上に、閲覧者、閲覧数が激減している。
複素積分、テーラー展開、ローラン展開、そして、留数定理と留数定理の定積分への応用と進んだら、さらに閲覧者、閲覧数が減る可能性がある。
留数定理をやったら、フーリエ級数とフーリエ積分でもやろうかと、少し考えていたけれど、この現状を見ると、思わず尻込みしてしまう。
偏微分をやった後、重積分をやるべきだったか・・・。

ですが、この不人気にめげず、初志貫徹というわけで、留数定理まではやります。

負けないにゃ、ネムネコ。


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コメント 6

数学勉強中の学生

眠り猫さんのサイトと高木貞治をにらめっこしながら複素解析勉強中の学生です!非常にわかりやすくてタメになっています!ありがとうございます!
by 数学勉強中の学生 (2017-07-08 15:55) 

nemurineko

ありがとうございます。
この言葉を励みに、これからも数学の記事を書き続けようと思います。

by nemurineko (2017-07-08 18:51) 

ddtddtddt

 「不人気!」という事なので、その原因について大きなお世話の考察を・・・(^^;)。

 複素関数論は、確かに技術的に難しいんですよね。テーラー級数からローラン展開を想像せねばならず、級数論一般を知らなければ基本定理を手に取るようにわかるのは難しく、しかも複素積分は線積分だ。解析接続なんて、理解の彼方・・・。

 最大の障害は、「何を目的として、こんな七面倒くさい事をやってるのか?」だと思います。

 個人的意見です。

 コーシーの定理から「正則関数の(一周)複素積分は、必ず0」です。こんなの全然面白くありません。だから複素関数論の理論としての本来の興味は、「特異点のある関数の複素積分」なんですよ。

 こういう視点に立つと、コーシーの積分定理(これがまたわかりにくい命名ですが)にいたるまでの全ての過程は、長い長い定義と準備なのだ、という話になります。

 そしてコーシーの積分定理(留数定理と同等)には、じつは「デルタ関数がいらっしゃる」というのが自分の意見です(^^)。その事実を利用して、特異点分類の整備を行おうというのが、複素関数論の本来の目的ではないのかな?、と自分は疑っています(^^;)。

by ddtddtddt (2017-07-10 20:11) 

nemurineko

こんばんはです。

理工系学生が複素解析を勉強する最大の目的は、留数定理を用いた実積分の計算でしょうね。
このために、3ヶ月〜6ヶ月ほどかけて、複素解析を勉強する、と言っても過言ではない。

ですが、工学部の機械系、航空力学関係では、2次元の理想流体の流れの理論的な解析に、コーシー・リーマンの関係や複素解析の等角写像などが必要になりますよね。
そして、圧縮性力学などの解析、数値計算には、複素解析は必須の知識です。
ζ=z+1/zというジューコフスキー変換は重要ですよ。

それはそれとして、学部レベルを超えた電磁気学でも複素解析は使うでしょう?
ベクトル解析やテンソルで事足りるといえばそれまでですかね〜(^^ゞ

数学の理論的な分野では、解析接続の方がずっと重要だと思いますが。



by nemurineko (2017-07-10 20:49) 

nemurineko

書き忘れましたが、複素解析の記事を書いているときは不人気だったのですが、
過去に書いた複素解析の記事は熱強い人気がありまして、私が書いた数多い数学の記事の中で複素解析は最も読まれています。

トピック的な記事はありますけれど、
ネットには系統的に書かれた複素解析に関する記事はほとんどないので、それで読まれているんだと思いますね。
ある記事は、ページビューが2500を超えるベストセラー、ロングセラーになっているほどです。


by nemurineko (2017-07-10 21:41) 

ddtddtddt

>・・・私が書いた数多い数学の記事の中で複素解析は最も読まれています。
>・・・ページビューが2500を超えるベストセラー、ロングセラー・・・

 まずは、おめでとうございます(^^)。

 「実楕円積分の計算を留数定理でやっつける」というのは、複素解析の最大にして最初の動機付けだったと、自分も思います。その時に働いた指導原理は、当時の形式不易の原理。とりあえず意味をおいといて、形式的整合性や美しさを優先させる。

 それで実積分から複素線積分へ。複素微分の定義と正則関数。複素数の絶対値を用いた絶対収束級数よる解析関数の定義。

 ・・・と進んで行ってみると、複素微分の定義はコーシー・リーマン条件を導き、それはラプラス方程式とほぼ同等だった。そして調和解析は、当時の最前線の、現在でも重要な物理数学の話題。複素解析は、重要な理論的ツールになっていった。

 いっぽう解析関数と解析接続の流れはその後、(誰も読まない?)岡潔やセールの多変数複素関数や、小平先生の特異点解消定理なんかの系譜につながる。

 最後に留数定理と調和解析が合体したあたりでグリーン関数法が出てきて、デルタ関数的発想が出てくる。グリーン関数法は現代的に整備されて境界要素法となり、デルタ関数的発想はフーリエ解析とも合流してシュワルツの超関数。それに納得できなかった佐藤先生は、まさに複素関数の境界値問題として、佐藤超関数を作っちゃう・・・。

 こうして複素解析は、理工系学生が涙なくして語れないものになるのでした・・・(^^;)。

[追伸]
 電磁気学では複素解析は使わない方が良いと思っています。電気工学ではよく出てきますけど。

by ddtddtddt (2017-07-12 15:40) 

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