So-net無料ブログ作成
前の10件 | -

今日のアニソン、「少女終末旅行」から『絶望のうた』 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、「少女終末旅行」から『絶望のうた』です。


ユーリが『絶望のうた』を歌うように、ネムネコ、黒柴との散歩中に、よく、鼻歌交じりに「くろしば〜 くろしば くろしば くろしば くろしぱる〜」と歌うんだケロ。
ネムネコ作詞・作曲『黒柴のうた』
だから、この曲を聞いた時、強い親近感を持ってしまった。
「黒柴のうた」の他に、「お尻振り振り〜 お尻振り振り〜」をエンドレスに繰り返す『お尻振り振り』という自作曲もある(^^ゞ


さすがに『絶望のうた』1曲では物足りないので、「少女終末旅行」からこの曲を♪



nice!(1)  コメント(0) 
共通テーマ:音楽

ワンポイとゼミ 1次変換とベクトル [線形代数の基礎]

ワンポイとゼミ 1次変換とベクトル

 

1次変換fによってベクトルがベクトルに写されるとき、fによるといい、

  

で表す。

また、1次変換fを表す行列がAであるとき、

  

で表す。

 

をベクトル、kを実数とするとき、

  

が成り立つ。

 

【補足】

fを集合Xから空でない集合Yへの写像とする。

x₁x₂∈Xkを実数とするとき、

  

が成り立つときfXからYへの線形写像という。

f(x)=axとすると、

  osen-016.png

したがって、線形写像、1次変換はf(x)=axの拡張になっていることが分かる。

 

問1 1次変換fによってベクトルがそれぞれに写されるとき、fを表す行列を求めよ。】

osen-017.png

 

問2 ベクトルをそれぞれを写す1次変換fがある。fによる次のベクトルの像を求めよ。

【解】

1次変換fを表す行列をAとすると、

  osen-001.png

これを1本の式であらわすと、

  

したがって、

osen-003.png

(解答終)

 

問3 1次変換fによって、異なる4点PQRSがそれぞれP’Q’R’S’に写されるとする。このとき、次のことを示せ。

(1) 線分PQm:nに内分する点Tは、fによって、線分P’Q’m:nに内分する点T’に写される。

(2) 

【略解】

PQRSの位置ベクトルを、それぞれ、とすると、点P’Q’R’S’の位置ベクトル

  osen-004.png

 

(1) 線分PQm:nに内分する点Tの位置ベクトルはであるから、fによる像は

  

したがって、線分PQm:nに内分する点Tは、fによって、線分P’Q’m:nに内分する点T’に写される。

 

(2) PQRSは平行だから、ある実数k≠0が存在して

  

である。

(略証終)

 

では、

互いに直交するベクトルの、1次変換fによる像をとするとき、は直交するだろうか。

1次変換fを表す行列をosen-007.pngosen-009.pngとすると、

  osen-008.png

つまり、一般に、1次変換によって直交性は保証されないことが分かる。

 

問4 平面上の点の写像によって、任意の点PQがそれぞれP’Q’に写されるとする。また、fによって原点Oは原点Oに写され、任意の実数mnm+n≠0)について、線分PQm:nの比に分ける点は線分P’Q’m:nの比に分ける点に写される。このとき、次のことが成り立つことを示せ。

【解】

とすると、題意より

  osen-010.png

 

(1) 線分OPk:1−kに内分する点の位置ベクトルは

  osen-018.png

したがって、

  osen-011.png

 

(2) 線分PQを1:1に内分する点の位置ベクトルは

  

したがって、P’Q’の中点の位置ベクトルは

  

(1)より

  

①と②より、

  

【解答終】

 

 

問題 次のうち、線形写像であるものはどれか。ただし、とする。

【解】

(1) 線形写像ではない。

なぜならば、

  osen-012.png

 

(2) 線形写像である。

なぜならば、

  osen-013.png

 

(3) 線形写像ではない。

とすると

  osen-014.png

①と②は一般に等しくないので、この写像は線形変換ではない。

(解答終)

 

問題の(3)は線形写像ではないけれど、

とすると、

  osen-015.png

が成立し、線形写像に近い性質を持っている。

 


nice!(0)  コメント(0) 

確率を超越するネムネコ [ひとこと言わねば]

So-netには、「すごろくゲーム」があるんだけれどさ、オレ、このゲームで、かつて、単独最下位になったことがある。


このすごろくゲームには、アイテムがあって、6以上のサイコロの目を出すことも可能――普通、1個のサイコロしか振れないのだけれど、確か、8個のサイコロを振ることのできるスペシャルアイテムがあったような気が・・・――とはいえ、サイコロの目は1〜6までしかない。したがって、ネムネコだけが1の目を出し、残りの10774人が1以外の目を出す確率は、

  

オレの身には、こんなあり得ないことがアタリマエのことのように起きるんだケロ。
さすがに、このときは、目が点になったよね。
これは記録にして残さねばならないと考え、「ねむねこ幻想郷」の記事にして残したにゃ。昨年の7月11日のことだにゃ。
http://nemuneko-gensokyou.blog.so-net.ne.jp/2017-06-07-11

「So-netのすごろくゲームは1日に2回できる。だから、ネムネコ、お前、1回目で1が出たとき、単独最下位になるために、2回目、参加しなかったにだろう。」

そんな酔狂なことをする理由がオレにはないけれど、たとえ、そうであったとしても、1回目に1が出るヒトの数は約1800人。このヒトたちの中で、諸々の事情から初日の2回目のすごろくゲームに参加しなかったヒトは少なからずいたはず。
――1回目のサイコロ振りから最低でも4時間経過しないと、2回目のサイコロを降ることができない。ネムネコは2回目のサイコロを振ることをよく忘れる(^^ゞ。先週、「今週は、やけにスゴロクの進みが遅いな」と思い、今週のゲーム履歴を見たら、2日続けて、2回目のサイコロを振るのを忘れてしまっていた(>_<)――

また、ネムネコが2回目のゲームに参加する前に、1回目で1の目を出した1800人のヒトすべてが2回目のサイコロ振りを終えていたということは考えにくいだろう。だから、オレがいくら単独最下位になろうとしても、単独最下位になれるもんじゃないんだケロよ。
つまり、ネムネコの身には、本来、起こりえないようなことが、本当に、現実に起きるってことだわさ。
その確率は限りなく0に近いとはいえ、0ではないから、起こりえるんだけれど・・・。

たとえ、これが運命だとしても、負けないにゃ、ネムネコ。


この呪われた運命に敢然と立ち向かうにゃ。


ということで、お前ら、ネムネコに心臓を捧げるにゃ。


オレに心臓を捧げるくらい、安いものだろう(^^)


nice!(1)  コメント(0) 

このブログをやっていて、増えるのはゴミのような画像ファイルだけ・・・ [ひとこと言わねば]

So-netブログで、数学の記事を投稿して増えるのはゴミのような画像ファイルだけだケロ。
このねこ騙し数学で、一体、幾つ画像ファイルが使われているか、想像つくケロか?


微分積分の数式や画像は、「ねむねこ幻想郷」に数千のオーダーであるから、「ねこ騙し数学」で使われている画像ファイルの数は余裕で1万を越えているケロ。
ここ写真のブログじゃなく、数学のブログだケロよ。
業者のHPを含めて、使用している画像が1万を越えるところがいったいどこにあるにゃ。
今日もSo-netブログ名物、1記事10万字以内エラーが出て、画像(その圧倒的多数は数式)を30近くアップした。
精も根も尽き果てた。

どっかいいブログがあったら引っ越ししたいけれど、千を優に越える数学の記事を人質に取られているから、ブログの引っ越しは出ない。いつまでもこのような悪夢のような日が続くのだろう。
疲れたにゃ。




記事を一つ書いてブログにアップすれば、その瞬間から次の記事の心配をしなければならない。このいつ尽きるかわからない無間地獄の苦しみを、毎日、味わっている。

ブログで過労死寸前のネムネコでした。
自分のブログで過労死なんて、まったく洒落にならないにゃ。


nice!(2)  コメント(0) 
共通テーマ:音楽

「ワンポイントゼミ 1次変換の合成と逆変換」の問題3の別解を追加 [ひとこと言わねば]

「ワンポイントゼミ 1次変換の合成と逆変換」の問題3の別解を3つほど追加したケロ。
別解を作る気になれば、この他に幾つか作れるけれど、ネムネコの技や芸をこれ以上披露してもしょうがないにゃ。


火焔猫の「お燐」が芸を見せるとおひねりが飛んでくるのとは違って、ネムネコがいくら芸を見せてもここの訪問者から何かもらえるわけじゃない。
それどころか、妬まれるのが世の常だにゃ。


「死ねっ!!」なんて言われた暁には、ガラスのように繊細で割れやすいネムネコの心は粉々に砕け散ってしまうにゃ。

それはそれとして、3つも、しかのその一つはベクトルを使ったもので3次元にもそのまま適用できるものまで示したのだから、やはり、自画自賛しないわけにはいかないだろう。
――だれも褒めてくれないので自分で自分を褒めるしかあるまい!!――
ということで、お決まりのこの曲を。


さらに、この曲を♪



nice!(0)  コメント(0) 
共通テーマ:音楽

今日のアニソン、ちびアリスと神綺で「Daidai Genome」 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、ちびアリスと神綺で「Daidai Genome」です。


前から公言しているとおり、アリス、ぬえせいが登場している動画は、曲の良し悪しとは無関係に、無条件で「今日のアニソン」に選ばれるにゃ(^^)
そして、ちびアリスの魅力を世に知らしめた動画として、これを忘れてはなるまい。


さらに、「ロリス」(ろりアリス)も忘れてはなるまい。


さらに、ぬがもん式アリス!!


アリスと、上海・蓬莱人形!!



nice!(0)  コメント(0) 
共通テーマ:音楽

ワンポイントゼミ 1次変換の合成と逆変換 [線形代数の基礎]

ワンポイントゼミ 1次変換の合成と逆変換

 

1次変換fgを表す行列をABとすると、合成写像を表す行列はABである。

また、Aが逆行列をもつとき、fの逆変換f⁻¹を表す行列はA⁻¹である。

 

問1 1次変換

  1hengo-000.png

とする。

このとき、次の問に答えよ。

(1) 合成写像g○ff○gを表す行列を求めよ。

(2) 点(2,3)g○ff○gによって、それぞれどんな点に写されるか。

【解】

(1)

  

 

(2)

  

したがって、

  

(解答終)

 

問2 1次変換の逆変換f⁻¹を表す行列を求めよ。また、fによって点(2,3)に写される元の点を求めよ。

【解】

fを表す行列は|A=23−(−1)5=11≠0だから逆行列A⁻¹をもつ。

  

fによって点(2,3)に写される点を(x,y)とすると、

  

(解答終)

 

 

問3 P(x,y)を直線y=xに関して対称移動し、さらに、原点Oのまわりに60°だけ回転すると点(2,1)に写る。点Pの座標を求めよ。

【解】

P(x,y)を直線y=xに関して対称移動させる変換をf、さらに、原点まわりに60°だけ回転させる1次変換をgとすると、

fgを表す行列AB

  

したがって、

  

よって、元の点は(1−√3,1+√3/2)

(解答終)

 

 

問題1

  

行列Aはどのような1次変換を表しているかを答えよ。

【解】

a²+b²≠0だから、

  1hengo-003.png

ここで、

  

とおくと、

  1hengo-004.png

したがって、Aは拡大(拡大比)と原点を中心とする回転の合成写像を表している。

(解答終)

 

 

 

問題2 原点を通り、x軸の正の向きと角θをなす直線をlとする。点(x,y)lに関する対称点(x’,y’)を次のような1次変換の合成に求める。

 (a) 原点Oを中心とする角−θの回転によって(x,y)(x₁,y₁)に写す。

 (b) (x₁,y₁)x軸に関する対称点(x₂,y₂)に写す。

 (c) 最後に、原点Oを中心とする角θの回転によって(x₂,y₂)(x’,y’)に写す。

各変換を行列を用いて、

  

と表し、それらを合成して

  

と表す。

行列ABCDを求めよ。

【解】

Aは原点Oを中心とする角−θの回転を表す行列なので

  

Bx軸に関する対称変換であり、(x₂,y₂)=(x₁,−y₁)という対応関係があるので、

  

Cは原点Oを中心とする角θの回転を表す行列なので

  

したがって、

  

(解答終)

 

 

問題3 y=mxについての対称移動を表す行列を求めよ。

【解】

m=tanθ0≦θ<π/2,π/2<θ<π)だから、

  1hengo-007.png

cosθの倍角公式を用いると

  1hengo-008.png

したがって、

m≧00≦θ<π/2)のとき

  1hengo-009.png

m<0π/2<θ<π)のとき

  1hengo-010.png

よって、

  1hengo-011.png

以上のことから、

  1hengo-012.png

(解答終)

(※)

  

と求めることもできる。

 

 

問題3の別解


nice!(0)  コメント(0) 

ネムネコ、記事の予約投稿後に、ふと、我を取り戻す [ひとこと言わねば]

明日、2月20日の記事に、直線y=xtanθの対称移動をあらわす行列がであることを書いたんだけれど、「オレ、たぶん、これを一度も使ったことがないよな」と、我を取り戻したケロ。
だって、普通、原点を通る直線ってy=mxってタイプだにゃ。極形式のy=xtanθなんて使わないケロよ。

m=tanθ0≦θ<π/2,π/2<θ<π)だから、

  

cos2θの倍角公式

  

したがって、

m≧00≦θ<π/2)のとき

  

m<0π/2<θ<π)のとき

  

よって、

  

以上のことから、

  

こんな解答は狂気の沙汰だにゃ。センス悪すぎだにゃ公式主義の、病膏肓に入るの感だにゃ。
ところで、m<0のとき、どこから−2mが出たケロか?


最初、お前らに、これを解かせようと思ったけれど、ネムネコは、シアワセを呼ぶ、幸運の招き猫のような存在だから、止めたにゃ。
ということで、この問題と解答を明日の記事に追加したにゃ。
なぜ、m<0のとき云々がわからないヒトは、明日の記事の末尾の(※)のところに、別な方法でsin2θを求めているので、それを見て欲しいにゃ。


公式なんて憶えちゃ〜ならない。公式なんて憶えるから、忘れるんだケロ。最初から覚えていなければ、忘れる心配がない。
公式は必要最低限のものを除いて極力憶えよとしないし、必要になったら、その都度、その場で導き出せるようにならないといけないと思うにゃ。


嘘ウサ!!


ネムネコは、近づく者に死を招く、死神のようなネコだにゃ。




nice!(2)  コメント(0) 
共通テーマ:音楽

ネムネコ、秘蔵の動画を公開!! [ひとこと言わねば]

ねこ騙し数学 3周年を記念して、「ネムネコ秘蔵の動画」をBloggerにあるネムネコのブログ「ネムネコの部屋で」期間限定で公開!!
それが何かは秘密。
アドレスは
https://nemneko.blogspot.jp/

アダルトビデオではないことだけは確かです(^^)


言っておくけれど、Bloggerの訪問者、ページビューなどの分析機能は、So-netブログのそれよりは強力だから、訪問したかどうかはすぐにわかるケロよ。


nice!(0)  コメント(0) 

2月17日は、「ねこ騙し数学」の誕生日だった・・・ [ひとこと言わねば]

コロッと忘れていたけれど、
2月17日は、「ねこ騙し数学」の誕生日だった。

2015年2月17日に、ブログ「ねむねこ幻想郷」の数学の記事の保管場所、アーカイブ、ミラーサイトのごときものとして、このブログ「ねこ騙し数学」は誕生した。
このため、「ねこ騙し数学」の記事は、「ねむねこ幻想郷」の数学の記事が公開された翌日、または、数時間後に公開されていたんだ。

数学の記事を書き始めたのは、ネムネコ・ファミリーの一人(文系出身)が「最近、微分積分を勉強している」という呟きにも似た話ー―と言っても、ネットの書き込みー―をしているのを知って、「ならば、高校で微分積分を習わなかったヒト、または、倣ったけれど忘れたヒトのために、感覚でわかるような、微分積分のトピック的な読み物記事を書こう」と考えて、数学の記事を書き始めたんだケロ。


それが書き進めていくにつれて、次第次第に、数学の教科書的な色彩が強くなっていった。そして、現在にいたる。
このことは、数学の記事から「ケロ語」「猫語」が次第に消滅していったことから確かめられる(^^ゞ

最初の頃は、猫をかぶり、心にもない、訪問者を喜ばすために歯が浮くようなリップサービスもしたけれど、次第に化けの皮が剥がれ、ネムネコが本来持つ、傍若無人、傲岸不遜、反骨(天邪鬼)といった性格が遺憾なく発揮されるようになった。

hirefuse-gumin.png
画像元:YouTube

ネムネコの凶暴、極悪さが前面(全面?)に出るようになった。



何はとはあれ、
ねこ騙し数学は3周年を迎え、4年目に突入したにゃ。
これは偏にネムネコの努力によるものだにゃ。

「ねむねこ幻想郷」ならば、


といった動画を埋め込み、さらに、心にもないリップサービスをするところだろうけれど、そんなことは、ここではしないし、するつもりもないケロ。
なんで、オレがここの訪問者に感謝の言葉を言わないといけないのだ。礼や感謝の言葉を言わなければならないのは、訪問者の方だ!! そう思わないケロか?
このブログのスタンスはこれ↓だにゃ。


ということで、



ねこ巫女は「お賽銭は300円以上」と言っているので、くれぐれも、この点だけはお忘れなく!!

本記事とはまったく関係がないけれど、次の動画を埋め込み、終わりにするにゃ。



nice!(0)  コメント(0) 
共通テーマ:音楽
前の10件 | -