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今日のアニソン、「北斗の拳2」から『TOHGH BOY』 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、「北斗の拳2」から『TOHGH BOY』です。


比較的音質がマシなものを選んだけれども、音が悪すぎるにゃ。これだけで聞く気になれないケロよ。


EDの『LOVE SONG』の方はOPの『TOUGH BOY』よりは音質的にマシだけれど、電気的にいじりすぎていて、こういう不自然な録音は嫌いだにゃ。自然な音、録音が一番だケロ。


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[一階線形微分方程式の求積公式] [微分方程式の解法]

[一階線形微分方程式の求積公式]

 

 

 高校生だった頃、なぜ微分方程式が解けるのか無性にマイブームになった時期がありました(^^)。原因は、ニュートンの運動方程式が微分方程式問題を定義すると気づいたからでした・・・。

 

 微分方程式y'yは次のように解きますよね?。ここで「解く」とは求積法の意味で、数値解法は解くうちに入れません。

 


 ここにaは積分定数で、A=±eaです。

 疑問に思ったのは次の点です。

 微分方程式y'yは、未知数としてy'y2つを持ってます。でも方程式としての条件はy'yの一個だけです。そして連立方程式の発想に従えば、未知数の数に等しいだけの条件数がなければ、答えは「不定解」になるはずです。これは一般的な方程式の条件数の話なので、微分方程式でも同じはずです。

 しかし上記の場合、任意の積分定数は付くものの、y(x)の具体的形が定まります。また任意の積分定数は、微分には定数分の不定性があるという微分構造に由来するもので、微分方程式y'yが不定解しか出せないからではありません。

 

 疑問:

  微分方程式y'yが確定した解を出せるなら、条件式は2本必要では?。

 

 2本のうち一本はもちろんy'yそのものです。ここで普通の代数的な連立方程式の発想で行くと、不足のもう一本は、y'F(y)となる未知の関係です。これがどんなものかは、とりあえずわからなくても、y'F(y)を使った結果は予想できます。

 y'F(y)y'yに代入してy'消去するんですよ!。代入した結果のF(y)yyについて解けば、yy(x)がわかるという仕掛けになります。しかしy'F(y)、すなわち関数とその導関数を関係づける一般的な条件Fはないはずです。それでもy'F(y)を使ったとおぼしき段階は、さっきの求積法をたどると、余りにもあからさまです。

 

 もちろん「やったなこのやろぉ~!」の部分ですよ(^^;)。そこでy'消去されてますから。

そこで何をやったかを反省すると、要するに次の関係式を使ったんですよね?。 (ですね。 ネムネコの呟き(^^ゞ)

  

 これは合成関数の微分公式です。なので微分方程式y'yの求積法とは、結局こういう事ではないのですか?。

  

 ・・・という連立方程式なんですよね。上記一段目からy'/y1を作って後は順番に代入して行けば、y=A

exが得られます。ポイントは下から2番目の「合成関数の微分公式の逆」で、それがy'消去します。上記「連立方程式」の実質の条件数は2で、未知数はyy'の二つです(^^)

 

 ここまでで言いたかった事は、要するに微分方程式が、

 

  [左辺:微分公式の結果][右辺:既知関数]   (1)

 

という形をしてるなら、「求積可能」という事です。ところで微分公式は合成関数の微分公式だけではありませんよね?。四則演算に対応してあと4つあります。



  

 

 定数倍の微分公式は、明らかに積の微分公式に従います。商の微分公式の導出には、積の微分公式と合成関数の微分公式を使うので、積および合成関数とは独立な微分公式です。よって(1)の形で求積可能な微分方程式の基本形とは、和,積,商に関する微分公式に由来するものです。

 

 次にyを未知関数,fを自由に設定できるパラメータ関数と考えます。これと(1)の形を考慮すると、和の微分公式には利用価値がありません。和の微分公式で求積できる微分方程式は、dy/dxf(x)の形のふつうの積分計算です。

 従って、(1)の形で求積可能な微分方程式の基本形でトリビアルでないものは、積,商に関する微分公式に由来するものになります。ここでは積の微分公式を扱います。

 

 積の微分公式を次のように変形します。

 

  

 最後の結果の右辺は、fは自由に設定できるパラメータ関数である事に注意すると、非定数係数の線形微分方程式の形をしてますよね!(^^)

 

 という訳で、それと(非定数係数の)線形微分方程式を連立させましょう。

  

 上記のおいて、下段の積分方法は左辺に書いてあります。fかけて積分してfで割ればOKなんですよ!。それでy(x)が求まります。上段が下段と同じものであれば、今の積分方法を上段にも使えます。だったら、自由に設定できるパラメータfを適切に定めて、上段左辺と下段右辺が同じになるようにしましょうよ!。

  

ですよね?。パラメータfを定める条件は、なんと変数分離形じゃないですか!(^^)

  

です。ここでf(x)は、f'/fp(x)を満たせば何でも良いので、積分定数は0としました。この結果を戻すと、

  

なので、上段を下段に「代入」し、

  

となります。後は明らかじゃないですか(^^)

  

 ここにAは積分定数で、最後の結果が非定数係数でもかまわない一階線形微分方程式の形式解です。

 ちなみに商の微分公式に関して同様な事をやると、クレーローの微分方程式系列なんかが出てくる気がします。確認した事はないんですけど(^^;)

(執筆:ddt³さん)

 

 

ネムネコの補足・蛇足


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今日のアニソン、「イロドリミドリ」から『ハート・ビート』 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、「イロドリミドリ」から『ハート・ビート』です。


さらに、この曲も♪



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高校の微分 関数方程式 [高校の微分積分]

高校の微分 関数方程式

 

問題1 連続関数f(x),g(x)がすべての実数xyについて、つぎの性質をもつ。

このとき、つぎのことを証明せよ。

 

この問題を見ると、

  

とすると、この条件をすべて満たすことがわかるが・・・。

 

【解】

a) y=xとすると、(3)式より

  

 

b) y=−xとすると、

  

 

c) 

  

ここで、g(x)は偶関数で、g(0)=1だから、

  

また、問題の条件より

  

よって、

  

(解答終)

 

 

問題2

  

がつねに成り立つような2つの関数S(x)C(x)について、次の問に答えよ。

(1) 

(2) S’(0)C’(0)が存在すれば、S’(x)C’(x)が存在して、

  

【解答】

(1) x=y=0とすると、

  

①より、

  

C(0)=1/2

  

を満たさない。

よって、S(0)=1

②より、C(0)=0またはC(0)=1

③より、C(0)=−1またはC(0)=1

よって、C(0)=1

 

(2)

  

また、

  

(解答終)

 

S'(0)=1C'(0)=0とすると、問題2の(2)より、

  

①+②は

  

①−②は

  

③と④より、

  

⑤と⑥を双曲線関数といい、

  

で表し、

  kan-k-005.png

など、三角関数とよく似た性質を有する。

 


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ddt³さん、ウィルスに感染する(^^) [ひとこと言わねば]

ddt³さんがAnitubeXか何かのサイトにアクセスし、PCにウィルスを仕込まれたみたいだにゃ(^^)。

 そこは前から危ない事は知ってて、なんかを操作する度に「違法なお誘い」が次々と現れます。自分はそれらが出た瞬間にぶち切って行くのですが(どこに出現するか:その×ボタンの位置をもう把握してるので)、その時は×ボタンの位置がずれたのです。まぁ~色々あったんでしょうね。

 という訳で、「違法なお誘い」がこう言いました。

「あなたのPCは某ウィルスに感染しました!。我々は、あなたのPCをロックしました」

 確かに操作不能になった。

「これを解除するためには、某〇〇に電話してウィルス消去方法をきくか、メールで連絡してください!」

 ・・・でも怪し過ぎる(^^;)。

 自分はタスクマネージャーを起動し、このブロック(ロック)プログラムを停止しようとしました。しかしこいつはタスクマネージャーに現れないのです。上手く作ったねぇ~!。感心した。

 では再起動しよう。・・・再起動後の第一声・・・。

「あなたのPCは某ウィルスに感染しました!。我々は、あなたのPCをロックしました」
「これを解除するためには、某〇〇に電話してウィルス消去方法をきくか、メールで連絡してください!」

 ・・・そうかおぼえてるんだ。では・・・。

 無警告でコンセントを抜きました。
 それで復旧したんですが、そのうちこれも駄目になるかなぁ~?(^^;)。

笑っちゃ〜いけないんだけれど、思わず、笑ってしまった。

この手のサイトは、いろんな広告が出るからね〜(この広告収入でサイトを運営している)。しかも、動画の再生ボタンを押すと、動画の再生とともに、新しいウィンドウが出現し、アダルトサイトやオンラインゲーム、出会い系のサイトに飛んだりもするし・・・。

たとえば、AniTubeXのとあるアニメの動画を再生しようと、


の再生ボタンをクリックすると、


と有料アダルトサイトに飛んだり、


と、見るからにウィルスですよと言わんばかりの怪しげなソフト――実は無害で善良なソフトかもしれない。だが、これをクリックし、それを確かめる勇気と度胸、そして、無謀さを、ネムネコは持ち合わせていない――をPCにダウンロードさせようとしたりする。ただ、そんなものを入れなくても、動画はちゃんと再生可能。これは、あくまで、ネムネコのPCの話。PCの環境によっては、ウィルスですよと言わんばかりのこの怪しげなソフトをダウンロードしないと、再生できないかもしれない(^^ゞ


飛んだから危ないというものではないけれど、時には、運悪く、今回のddt³さんのようにウィルスを仕込まれることがある。

また、とあるサイトの動画再生のボタンを押すと、下の画像のように、突然、「×広告を消して再生する」の下にある広告が飛び出してくることもある。


なお、上の画像で広告内容が表示されないのは、後述のAdblock Plusという拡張機能のため。場合によっては、×印だけが現れることもある。
再生ボタンをクリックすると、他のサイトに飛び、そこで再生ボタンを押すと、また違うサイトへ・・・、そして、さんざん盥回しされた挙句、元のサイトに戻るってことさえある。
――お仲間同士でページビュー稼ぎをしようとしている(・・?。ページビューが多いと、なんたって、アフィリエイト広告でお金を稼げるからね〜。色々と悪知恵を働かすものだ。――
このように、何が起きるかは、動画再生のボタンをクリックするまでわからない(^^ゞ

そこで、ddt³さんが誤って押してしまった、目障りな広告を表示させないアドブロック(広告ブロック)なるブラウザーの拡張機能をを使うという方法がある。
――上の画像のように、すべてを完全にブロックできるわけではない。だが、それでも多くの広告をブロックし、ブラウザーに表示しないようにしてくれる。――

アドブロック
https://goo.gl/m9hTZV

これだけで、ウェブページに埋め込まれている、結構、危険な、悪質な広告、たとえば、ウィルス付きの広告(?)をブロックすることができたりするにゃ。その最も代表的な拡張機能が、Adblock Plus、略証、ABP。


無料のアダルトサイトや海外の無料アニメのサイトを見るためってわけじゃないけれど、ネムネコはこのAdblock Plus、ABPという拡張機能をブラウザーに入れているにゃ。


この拡張機能が入っていると、多くの悪質な広告を、善良かつ有用な広告ともどもブロックしてくれる――デフォルト設定だと控え目な広告は表示される――ので、結構、便利な拡張機能だよ。お前らも入れてみたらどうだにゃ。ちなみに、ABPのところに2という数字が出ているだろう。これはブロックした広告やお知らせ(おそらく、Googleの何かのお知らせ、または、広告)の数だケロ。
――この拡張機能を利用する場合は、自己責任でお願いします。この拡張機能(アドオン)をつけたら、ブラウザーが正常に機能しないといった苦情は受け付けない!! 使用するフィルター(ウィルス対策ソフトの定義ファイルのようなもの)によってはページを正常に表示できなくなることがある。日本向けのフィルターを使うと、So-netのすごろくゲームができなくなる、AniTubeXの動画を再生できない、PornHubのトップページが変なふうに表示されるといった弊害が出る(>_<) 昨夜確認したところ、Xvideosは大丈夫のようだが・・・。――

Chromeならば、Chromeのウェブストアに、このアドオン(拡張機能)があるケロ。


何でも、5億人のヒトがこれを使っているらしい・・・。

ただ、敵もさるもので、アドブロックを入れていると、無料のアダルトサイトや海外のアニメサイトの動画を再生できなかったりする。この手のサイトは、広告で飯を食っているのだから、当然の自衛策といえるね。

そう言えば、今、話題のAniTubeXには、ウィルスが仕込まれているという噂がある。

Anitubeの代わりに登場した「AnitubeX」を利用したらウイルスに感染するのか!?について徹底解説
https://goo.gl/5ARg1j

Anitubeの代わりに登場した「AnitubeX」は本当にフィッシング詐欺にあうのか!?
https://goo.gl/qMV5ZF

この記事の内容の真偽はわからないけれど、AnitubeXなどのサイトを利用するときには、常にリスクが伴うにゃ。このことを忘れてはいけないケロよ。

ddt³さんは、コンセントを抜き、PCの電源を落とすことによって、幸い、今回の危機を脱出したようだにゃ。こういう荒っぽい解決法もあるのだと、驚くネムネコであった。勉強になったケロよ。

しかし、究極のウィルス対策は、諸悪の根源・マイクロソフトのOSを使わないことだと思うにゃ。
世界に出回っているPC向けウィルスのほとんど全てはマイクロソフトのOS用のもの。ネムネコのようにペンギンOSを使っていれば、たとえ、このウィルスに感染したとしても、まず、発症することはない(ウィンドウズ用のプログラムはペンギンOSでは動かない!!)。しかも、ペンギンOSの利用者は少なくウィルスを作ってもたいした金にならないので、クラッカーはペンギンOS用のウィルスを作ったりしない。ということで、ペンギンOSはウィルスに非常に強い、無類の強さを誇るといってもいいにゃ。
――たとえ、ペンギンOSに致命的な脆弱性やセキュリティーホールがあったとしても、ペンギンOSにはそもそもウィルスという脅威がほとんど無いから、セキュリティー上、極めて安全というわけ。しかも、ネムネコの場合、守るべき(情報)資産も殆ど無いにゃ。リスク=脅威(ウィルス)+脆弱性(システムのセキュリティー・ホールなど)+(情報)資産という公式が成立する(右辺の一つの要素でも欠けるとリスクは発生しない)ので、守るべき資産がないネムネコにリスクなんてものは存在しない(笑)。失うものがないもないにゃ。――
だからというわけではないが、ペンギンOS用のウィルス対策ソフトは殆ど無い。ネムネコは、一応、ClamTkというウィルス対策ソフトを入れているけれど、これはWindowsのそれのように常時監視のアンティウィルスソフトではない。そういうソフトもあるらしいけれど、手動でインストールし、コンソール画面から様々な設定をしなければならないなど、結構、面倒くさいん。それに、そんなものを入れるとPCの動作も遅くなるしね〜。よしんば、ネムネコのPCがWindows用のウィルスに感染したとしても、他人(ひと)、他のWindows利用者にそれを感染(うつ)すことはあっても、まず、ネムネコのPCで発症することはないから、そんなものを入れるつもりはないケロ(笑)。
そもそも、ペンギンOSは、ウィンドウズのように、悪意をもった他者がペンギンOS利用者に無断でこっそりとウィルス等などのファイルを勝手にPCに仕込んだりできないにゃ。

Ubuntuでセキュリティソフトは必要か?!そもそもソフトはあるの?
https://lifeisbeatfull.com/1048.html

上の記事によると、「UbuntuなどのペンギンOSはWindows用のウィルスに感染しない」と書いてありますけれど、これは間違い。変なところをクリックすると、そのウィルスをダウンロードしたりして、感染はします。ただ、Windows用のウィルスはペンギンOSで動かないので、ウィルスの症状が出ない、発症することがない。たとえば、ddt³さんが今回被害にあったウィルスにネムネコのPCが感染したからといって、金をいついつまでに払えといった表示が現れることはない。しかし、ウィルスを持っているから、可能性は低いながら、他人(ひと)のコンピュータにウィルスを感染(うつ)したりすることは起こりうる。


上の動画にあるように、マイクロソフトのOSを搭載している殺人ロボットがウィルスで突然停止するというようなことは、ペンギンOSでは起きないにゃ。この動画でペンギンOSの強さを理解してもらえたと思うケロ。


ペンギンOSの、「けものフレンズ」。


ネムネコのペンギンは、最前列の向かって左の、お腹がオレンジのペンギン。

最後に、ウィルスに感染したときの基本的な対処法について書いてあるサイトを紹介するにゃ。


ワンクリウェア感染防止に無料ウイルス対策2つ mshta.exeと.hta拡張子ファイル
https://goo.gl/c7vjYX


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今日のアニソン、「君に届け」から『きみにとどけ』 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、アニメ「君に届け」から『きみにとどけ』です。


さらに、同アニメのED曲を♪



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高校の微分に関する問題 sinxは多項式で表わせない [高校の微分積分]

高校の微分に関する問題 sinxは多項式で表わせない

 

 

合成関数の微分の証明についてのコメントをいただいたので、高校時代に使っていた数学の参考書を覗いてみた。

そして、次のような問題を見つけた。

 

問題

(1) sinxは整式(多項式の関数)で表わせないことを示せ。

(2) f(x)は実数全体を定義域とする微分できる関数で、f(1)=0である。

このとき、

  

とおけば、g(x)は連続関数であることを示せ。

 

(2)は、たとえば、次のように解けばいいのだろう。

 

h≠0のとき、f(x)は実数全体で微分可能だから、

  

よって、f(x)は連続関数。

f(x)x−1は連続関数で、かつ、x≠1のときx−1≠0だから

  

は連続な関数。よって、g(x)x≠1のすべての点xで連続。

また、

  

だから、g(x)x=1で連続。

したがって、g(x)は実数全体で連続関数である。

 

厄介なのは、(1)だケロね。

 

テーラー展開(マクローリン展開)を知っていれば、sinx

  

と無限級数に一意に表せるので、sin xを有限な次数をもつ多項式(整式)で表すことはできない、

ですむのだろうけれど、さすがに、これを大学入試の答案に書くわけにはいかない。

 

ではあるが、次のようにすれば、高校の数学の範囲になんとかおさめることができるだろう。

 

もし、

  

と多項式で表せるのならば、

  

である。

よって、f(x)は何回でも微分可能で、恒等的に

  

にならなければならない。

ところで、sin x

  

と何回でも微分することができ、g(x)=sin xとおくと、k>n

  

となる正の整数kが存在する。

このkをとると、

  

となり(※)、⑨に矛盾。

よって、sin xは整式(多項式)で表わせない。

ここで、

記号f(x)n次導関数を表す。

 

(※)  k>nのとき、

  

だから、

  

である。

 

とか・・・。

ちなみに、

  

とすると、

  

である。

0=1という、さらに、

  

というお約束を忘れないように(^^)

 

 

または、

  

とおく。

すると、方程式f(0)=0である実数解はたかだかn個。

しかし、sin x=0の解は無数に存在する。

だ・か・ら、もし、sin xが多項式①の形で表わせとすると、矛盾する。

よって、sin xは多項式で表わせない。

 

あるいは、

  

だから、sin xが多項式で表せたとすると、x→∞のときにsin xは発散してしまう。

しかし、

  

で、x→∞のときに、+∞や−∞に発散しない。

 ――sin xには、この極限値が存在しない。だから、この極限が存在しないことを証明に用いても良いだろう。――

よって、矛盾。

したがって、sin xは多項式で表わせない。

 

まぁ、こういったところでしょうか。

 

同様に、cos xが多項式で表わせないことを示すことができるだろう。

 

「オレは、こうやって解いた」という証明があったら、コメント欄にその証明を書いて、教えて欲しいケロ。

証明が正しかろうが、間違っていようが、このブログで紹介するにゃ。

 


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【速報 JUST IN 】将棋の藤井聡太さん 15歳で七段に 最年少記録を61年ぶり更新 NHK [ひとこと言わねば]


幻想郷でも将棋が指されているにゃ。



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今日のアニソン、「イロドリミドリ」から『DETARAME ROCK&ROLL THEORY』 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、「イロドリミドリ」から『DETARAME ROCK&ROLL THEORY』です。


「デタラメ」と「数学」。このブログを象徴するキーワードだにゃ。土台、ネコに数学は無理だにゃ。そう思わないケロか?


ロックのノリで誤魔化すのがこのブログの特徴だにゃ。



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対流と拡散 第5回 一般公式 [数値解析]

対流と拡散 第5回 一般公式

 

J-node.png右図に示すように、距離δだけ離れた格子点ii+1を考える。

これらの格子点にある境界面を横切る全流束Jは次のように表すことができる。

ここで数P

であり、セルペクレ数である。

境界面におけるφの値はのある種の加重平均であり、にある数を掛けたものである。

したがって、次のように書くことができる。

ここで、αβPに依存する無次元数である。

よって、

と表すことができ、APの間には次の関係があることがわかる。

また、座標軸を逆にとれば、Pは−Pとなり、ABの役割が入れ替わる。したがって、A(P)B(P)は次式のような関係がある。

 

指数法から導かれるペクレ数Pに対するA(P)B(P)になる。

これを図に描くと次のようになっており、P=0に関して対称でになっていることがわかる。

 

 

P<0のとき、

となるので、Pのすべての値に対してA(P)は次のように書くことができる。

また、(2)式より

流束に関係する(1)を境界面ewに適用し、(4)と(5)を使えば、次の対流・拡散に関する一般公式を得ることができる。

ここで、

 

以下に代表的な方法のA(P)を示す。

 

 

 

 

 


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