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今日のお休みソング、「イロドリミドリ」から『猫祭り』 [今日のアニソン]

今日のお休みソングは、「イロドリミドリ」から『猫祭り』です。


さらに、ネコソングを♪





さらに、お祭り気分を盛り上げるために、



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今日のアニソン、「ゼロの使い魔」から『First kiss』 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、アニメ「ゼロの使い魔」から『First kiss』です。


さらに、EDのこの曲を♪



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第14回 2階線形非同次微分方程式の解法 [微分方程式の解法]

第14回 2階線形非同次微分方程式の解法

 

2階線形非同次常微分方程式

  

に関して次のことが成り立つ。

同次線形微分方程式

  

の基本解をy₁,y₂、ロンスキアンW

  

とすれば、

  

は(1)の1つの特殊解である。

 

問題1 同次方程式(2)の一般解の任意定数C₁C₂をそれぞれ未知関数u₁u₂で置き換えた

  

が非同次方程式(1)の解となるようにu₁u₂を定めることにより(3)で定めた特殊解を導け。

【解】

  

だから、

  

そこで、

  dai14-eq-003.png

となるようにu₁u₂を定める。

の両辺をxで微分すると、

  

よって、

  

となり、φは非同次方程式

  

の解である。

①の連立方程式をについて解くと、

  

したがって、

  

よって、

  

(解答終)

 

 

問題2 次の微分方程式を解け。

【解】

(1) 同次方程式y' –y'–2y=0の基本解はなので、この一般解は

  

そこで、とおき、

  da14-eq-005.png

(3)式を用いて、非同次方程式

  

の特殊解を求めると、

  

よって、①の一般解は

  

 

(2) (1)の結果を利用すると、y''–y'–2=cosxの特殊解は

  dai14-eq-007.png

よって、一般解は

  

 

3) 同次方程式の基本解は、

  

より、であり、この一般解は

  

である。

  

式(3)より、非同次方程式

  

の特殊解は

  

したがって、非同次方程式①の一般解は

  

(解答終)

 

問題2の(2)の特殊解は

  

と予想できるので、

  

を①に代入し、

  dai14-eq-009.png

と、特殊解を求めたほうが簡単。


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ハテナ、はてな、(・・? !! [ひとこと言わねば]

このような質問(?)を今日いただいた。

 

制約条件; Sqrt[X^2+Y^2]==2 x,Sqrt[(-30+X)^2+Y^2]==x,10<x<30

の基で 15*Y の 最大値を求めよ;

 

hatena-graph.png
そして、

この質問(?)にある2重の等号「==」って一体何なんだろう

と、思わず、首を傾げてしまった。

 


 

の両辺を2乗すると、

の両辺を2乗すると、

よって、



「三歩ね 歩けば 悩みがなくなる」ほどの鳥頭のネムネコにはわからないにゃ。

Bloggerの方にアニメーションをアップしておくにゃ。わからないヒトは、このアニメを見るといいと思うにゃ。




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今日のお休みソング、「少女マイノリティ」から『Minority』 [今日のアニソン]

今日のお休みソングは、ゲーム「少女マイノリティ」から『Minority』です。


このゲーム、曲についての情報をいっさい持っていないので、よくわからないにゃ。
「少女アクティヴィティ」というものもあるようだけれど、何か関係あるケロか?



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ddt³さんへ [ひとこと言わねば]

ddt³さんへ

念の為に確認しますが、この部分を次のようにしろということですよね。

【修正前】

  

  ※ δφが微小という条件しか使っていません(^^)


【修正】

  

 

確認をとる前に、コメントいただいた部分は、すべて修正しましたが(^^ゞ


なお、現在、あの記事のコメント欄は次のような状態になっており、あの記事のコメントは私の承認がないと表示されません。ブログ所有者である私のコメントを含めてです!!



念の為に、この記事のコメント欄も「承認後公開」設定します。


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今日のアニソン、「セントールの悩み」から『教えてダーウィン』 [今日のアニソン]

今日のアニソンは、アニメ「セントールの悩み」から『教えてダーウィン』です。


TVバージョンはこちら。


このOPシーンに出てくるこの三つ子(の絵)がかわいいケロ!!

このアニメのEDの曲はコチラ↓


EDの動画に登場している翼をもった銀髪(灰色(・・?)の美少女は、この三つ子たちのおねえちゃんだケロ。


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第13回 オイラーの微分方程式 [微分方程式の解法]

第13回 オイラーの微分方程式

 

オイラー形の微分方程式の一般形は

  

である。

 

  

とおくと、

  

同様に

  dai13-siki-002.png

となるので、(1)は定数係数のn階線形常微分方程式に変換することができる。

 

 

問題1

  

は、と置換することにより、ytの定数係数線形微分方程式になることを示し、これにより次の微分方程式を解け。

【解】

とし、両辺をtで微分すると、

  

よって、

  

したがって、

  dai13-siki-004.png

これを①に代入すると、

  dai13-siki-005.png

 

(1) a=1b=1R(x)=logxの場合だから、

  dai13-siki-006.png

同次方程式

  

の一般解は

  

y=tは③の特殊解だから、③の一般解は

  

 

(2) a=−1b=1R(x)=x²の場合だから、

  

同次方程式

  

の特性方程式

  

の解は、λ=1で重根。

したがって、同次形の一般解は

  

は④の特殊解だから、④の一般解は

  

(解答終)

 

 

問題2 次の微分方程式の一般解を求めよ。

dai13-siki-007.png

【解】

(1) x>0のとき、とおくと、

  dai13-siki-008.png

だから、微分方程式は

  dai13-siki-009.png

同次形方程式

  

の特性方程式

  

だから、同次方程式の一般解は

  

①の特殊解y₀

  

x<0のときも同様の関数になる。


 

(2) x>0のとき、とおくと、

  

したがって、微分方程式は

  

同次方程式

  

の特性方程式は

  

したがって、同次方程式の一般解は

  

①の特殊解は

  dai13-siki-011.png

x<0のときも同様。

よって、

  

(解答終)

 

 


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今日のお休みソング、「ロードス島戦記」から『光のすあし』 [今日のアニソン]

今日のお休みソングは、アニメ「ロードス島戦記」から『光のすあし』です。


さらに、「ロードス島戦記-英雄騎士伝-」からこの曲を♪



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第12回 演算子Dを用いる方法の注意点 [微分方程式の解法]

第12回 演算子Dを用いる方法の注意点

 

次の微分方程式があるとする。

  

微分演算子Dを用いると、

  

と、形式的に、この微分方程式の特殊解を得ることができる。

ここで、

  

とおくと、

  

となるが、φ(a)=0だから、この公式を使うことが出来ない。

だから、この場合は定義に立ち返って、

  

と計算するか、公式

  

を用いて特殊解を求めなければならない。

①の場合、b=af(x)=1とおくと、

  

 

問 次の微分方程式を解け。

  

【解】

同次方程式

  

の特性方程式は

  

したがって、この方程式の基本解はで、一般解は

である。

  

で、φ(D)=D–2とおくと

  

よって、

  

したがって、この微分方程式の一般解は

  

(解答終)

 


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